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Question coefficients irrationnels d'une équation polynomiale

Posté par
Cmplx 25-07-09 à 18:25

Existe-il un théorème semblable à celui-ci ou est-il vrai d'affirmer que :
\forall a,b,c,\delta \alpha \gamma nombres irrationnels, l'équation :
a^{\alpha}x^2+b^{\delta}x-c^{\gamma}=0 admet des solutions dont l'une est -, désignant le nombre d'or \frac{1+sqrt(5)}{2}
ex : e^x^2+e^x-e^=0
2^sqrt(2)x^2+2^sqrt(2)-2^sqrt(2)

Posté par
raymond Correcteurre : Question coefficients irrationnels d'une équation polynomia 25-07-09 à 19:15

Bonjour.

Dans les deux exemples que tu proposes, c'est évident car elles s'écrivent toutes deux :

K(x² + x - 1) = 0, où K = e pour la première et K = 2\sqrt 2 pour la seconde.

Une petite remarque pour la seconde : 2 n'est pas irrationnel.

Je ne pense pas que dans le cas général il en soit ainsi.

Je cherche un contre exemple.

Posté par
Cmplxre : Question coefficients irrationnels d'une équation polynomia 25-07-09 à 19:59

Oui c'est évident mais je n'y avais pas pensé...
Non, ce n'est pas vrai dans le cas général


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