Niveau Licence Maths 1e ann

question correction capes 2005

Posté par
robby3 04-10-08 à 13:00

Bonjour tout le monde, j'ai un petit soucis:
on cherche à montrer que les sous groupes additifs de R discrets sont de la forme $\alpha.\mathbb{Z}$
pour celà

je considere $\alpha=min(H-\{0\}\cap [0,|x|])$ et je montre facilement que $\rm \alpha.Z C H$

le probleme,c'est la réciproque:

soit $\rm y\in H,m=E[\frac{y}{\alpha}]$ alors
$m\alpha\le y\le (m+1)\alpha$
et donc $y-m\alpha\in H$ et vérifie $0\le y-m\alpha<\alpha$

comme $y-m\alpha\ge 0$ et n'appartient pas à $H\cap ]0,|x|]$ ...

ce qui est souligné,je ne comprend pas!
pourquoi $y-m\alpha$ n'appartient pas à $H\cap]0|x|]$

Merci d'avance de vos réponses

Posté par re : question correction capes 2005 04-10-08 à 13:06

Bonjour robby,

$y-ma\notin H\cap ]0,|x|]$ car $0\le%20y-m\alpha%3C\alpha$ ,

et $a$ est défini comme le minimum de $H\cap ]0,|x|]$ .

Posté par re : question correction capes 2005 04-10-08 à 13:08

ahh oui,c'est vrai!
merci!

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