Bonjour à tous, je suis entrain de faire mes questions de cours mais je bloque sur quelques exercices.

1) Factoriser X²ⁿ-1 ou X²ⁿ⁺¹-1 en irréductibles dans R[X]

J'ai essayé de trouver des racines en posant X²ⁿ-1 = 0 et X²ⁿ⁺¹-1 =0
<=> X²ⁿ = 1, on utilise la racine cubique et on trouve X = 1
De même pour X²ⁿ⁺¹-1 =0

Mais sa me parait trop simple et peut détailler surtout.. Si quelqu'un pouvait m'aider sa serait gentil.

2) Division euclidienne dans K[X]

Il faut la démonter a partir de la définition.

Faut nécessairement montrer l'existence et l'unicité? Car dans mon cours l'existence est donnée par une récurrence sur les degrés que je comprends moyennement...

Merci d'avance à tous