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question de cours
Bonsoir , j'ai la question suivante :
Soit f appartient £(E, F) une application linéaire d'un espace E dans un espace F
et soit {e1, · · · , en} une base de E. En citant le résultat du cours approprié, montrer que l'on peut extraire de la famille {f(e1), · · · , f(en)} une sous-famille qui est une base de Im(f).
Voici ce que je répondrai en examen : Im(f) = {f(e1), · · · , f(en)} , donc :
{f(e1), · · · , f(en)} est une famille génératrice de Imf .
Or d'après le théorème de la base extraite , il existe une sous famille de {f(e1), · · · , f(en)} qui est une base de Imf .
Ma justification est elle valable et rigoureuse ?
merci
Salut,
presque!Il faut juste remplacer
Im(f) = {f(e1), · · · , f(en)}
par Im(f) =
Il s'agit en effet de l'espace engendré par ces vecteurs, et non pas seulement de ces vecteurs.
De plus, je ne sais pas si on exige aussi de toi que tu justifies cette égalité (ça dépend du prof).
Ah ben c'est fait en une ligne!
Pour tout y dans Im f, il existe x dans E tel que y=f(x).
Or x s'écrit ...... donc f(x) s'écrit.........
Pas de quoi
Bon tu es en Première année, je pense qu'il est préférable de justifier ce genre de choses "évidentes".
OK, je pensais que tu avais quand même des cours d'algèbre cette année!
Chapeau dans ce cas, pas facile de se motiver à travailler tout un chapitre seul(e)!
je suis pas seule , vous êtes là , c'est une bénédiction tu peux me croire sinon je viendrai pas si souvent .
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