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question de cours
Bonsoir , j'ai la question suivante : donner la définition de la dimension d'un sous espace vectoriel de R^n et montrer que si E et F sont des sev de R^n vérifiant dim(E) = dim(F) et E 
F , alors E et F sont égaux .
Bon sincèrement je n'ai pas piocher dans un cours donc j'ai fait une réponse à ma sauce :
La dimension d'un sev est le nombre de vecteurs qui composent sa base . Si dim(E) = dim(F) , alors tout vecteur de E et F s'écrit comme combinaison linéaire d'un meme nombre de vecteurs . Pour le E inclus dans F je ne sais quoi répondre , auriez vous une idée ?
Mes réponses sont elles correctes ?
merci de votre aide .
Bonsoir.
C'est bon pour la dimension. Cependant formule le plutôt comme ça : "La dimension d'un sev est le cardinal d'une de ses bases"
Sinon tu ne dois pas montrer que E est inclus dans F mais que E et F sont égaux.
Il s'agit donc de montrer que F est inclus dans E. Essaye de faire quelque chose.
sincèrement je n'ai jamais rien compris à la notion d'inclusion...mais bon...
comme E est inclus dans F , un vecteur de E peut s'écrire comme CL des vecteurs de la base de F mais à part ça sincèrement...
j'ai bon pour dim E = dim F ?
Que veux-tu que je te dise pour "Dim(E)=Dim(F)" ? Il n'y a aucune question sur ça, c'est juste une hypothèse dont tu dois te servir.
Bon je t'aide :
Soit (x1,...,xn) une base de F. Que peut-on dire de cette famille par rapport à E?
cette famille est une base de E je dirai vu qu'elle engendre E car E est inclus dans F et qu'elle est libre ( mais là je suppose purement ) .
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