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question de cours
Bonsoir , j'ai la question de cours suivante : donner la définition du rang d'une application linéaire . montrer sans utiliser le théorème de rang que rg(f) < ou égal dim(E1) , espace de départ .
Alors le rang d'une application linéaire c'est le nombre de vecteurs libres qu'elle engendre .
Pour la seconde question je pensais utiliser la définition du produit matrice vecteur :
Une application linéaire est définie par un produit matrice * vecteur . Or ce produit est possible si et seulement si le nombre de vecteurs colonnes est inférieur ou égal au nombres de coordonnées du vecteur .
Il y aura donc au plus autant de vecteurs que le nombre de coordonnées du vecteur de base , ou moins , donc rg(f) < dim(E1) .
Qu'en dites vous ?
merci
Bonsoir.
Le rang d'une application linéaire c'est la dimension de son image.
C'est donc le nombre de vecteurs libre nécessaire pour engendrer toutes les images de l'application. (tu n'étais pas loin 
)
L'image d'une application linéaire est incluse dans l'espace ambiant.
Par conséquent la dimension de cette image est inférieure à celle de l'espace.
ie : rg(f) < dim(E1)
coucou night , décidément t'es un grand fan d'algèbre on dirait , bon :
"(tu n'étais pas loin )" , ah ben c'est tig qui m'a dit de répondre ça une fois .
"L'image d'une application linéaire est incluse dans l'espace ambiant."
c'est une affirmation gratuite sans démonstration , en examen si je mets ça j'ai 0 , aurais tu mieux à proposer s'il te plait ?
Salut severinette.
Alors le rang d'une application linéaire c'est le nombre de vecteurs libres qu'elle engendre .
->Non, c'est mal dit, c'est plutôt le nombre maximal de vecteurs libres parmi les vecteurs-images d'une base de l'espace de départ.
Or ce produit est possible si et seulement si le nombre de vecteurs colonnes est inférieur ou égal au nombres de coordonnées du vecteur .
->Faux, il faut qu'il y ait autant de colonnes à la matrice que de coordonnées pour le vecteur.
Il y aura donc au plus autant de vecteurs que le nombre de coordonnées du vecteur de base , ou moins , donc rg(f) < dim(E1) .
Qu'en dites vous ?
-> Tu te compliques inutilement la tâche, inutile de parler de matrices, il suffit de considérer une base
Cette famille étant de cardinal n, il vient aussitôt:
"(tu n'étais pas loin )" , ah ben c'est tig qui m'a dit de répondre ça une fois
->Ah non, tu déformes mes propos!!
ok tig , bon et bien merci à vous 2 .
au fait juste une question tig stp :
en quelle année on commence à étudier l'analyse harmonique et la topologie ?
Ce n'est pas qu'elle est gratuite, c'est que c'est trivial (au sens propre du terme).
Cela dit je viens de relire l'énoncé et il y a quelque chose de bizarre, es-tu sûr que E1 est bien l'espace de départ? A-t-on une simple application linéaire ou un endomorphisme?
Nightmare> Pourquoi veux-tu absolument que f soit un endomorphisme?
severinette>La topologie de Rn en deuxième année, la topologie générale en L3, et l'analyse harmonique, en L3 ou M1 a priori, mais bon ce n'est sans doute pas obligatoire...qui t'a parlé de tout ça?
c'est juste qu'en regardant certains sujets d'etudes de certains mathématiciens j'ai trouvé ces termes . en fait tous les sujets possibles et imaginables sont étudiés globalement jusqu'en L3 et ensuite on choisi un de ces sujets pour se spécialiser c'est ça ? je veux dire ya pas une nouvelle discipline étudiée spécifiquement en M1 ou M2...?
Nightmare>
sev->Oh que si!En maths, c'est chaque année de nouvelles théories, c'est pas comme en Lettres ou en Histoire!
C'est d'ailleurs ça qui est si chouette en maths, on n'a jamais fini d'apprendre!
est ce que tu peux me citer quelques nouvelles disciplines autres que l'analyse ou l'algèbre ou la topologie ou l'analyse harmonique qui sont étudiées après la licence ?
L'Analyse Fonctionnelle, la Topologie Différentielle, la Théorie de Galois, la Théorie des Distributions,les Opérades,...que sais-je encore, y en a vraiment plein!
Mais bon commence par les applications linéaires severinette, pour la suite on verra!
oui oui c'etait juste par curiosité et j'aime bien avoir un peu de culture car j'avais peur qu'on fasse le tour de toutes les disciplines de maths jusqu'en L3 , merci tig
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