Pouvez-vous répondre s'il vous plait ? Je sais que vous n'aimez pas les doublons mais bon.

Bonsoir,

voici ma version, j'espère que d'autres te donneront les leurs, d'autant que tes questions laissent une large place à l'interprétation.

Nécessité de travailler dans un groupe : en fait, il suffit de regarder les axiomes, puisque logiquement on demande ce dont on a besoin, c'est-à-dire que : quand on a un élément, on veut son inverse, histoire de pouvoir retomber sur nos pattes ; on souhaite également posséder un élément neutre (l'étalonnnage à 0 est important, ça dépasse largement le cadre des mathématiques !) ; enfin, on veut l'associativité car elle permet une simplification puissante des calculs : faire fi des priorités. Maintenant, une autre réponse peut être de prendre des groupes connus et de montrer que dès les cas classiques, on ne peut se passer de ces propriétés.

Insuffisances d'un groupe : une seule Loi de Composition Interne, alors qu'on en voudrait plusieurs dans la plupart des calculs [exemple, si le corps n'est vu que comme un groupe , 14=2x7 ne peut s'atteindre que par le fastidieux calcul 2+2+2+2+2+2+2, ce qui est peu satisfaisant, mais d'autres exemples bien meilleurs abondent].

Nécessité de travailler dans un anneau : même style de réponse que pour le groupe, sauf qu'il y a deux LCI et plus d'axiomes !! Mais en prenant des exemples d'anneau [typiquement par exemple], on conçoit mieux l'intérêt de chaque axiome, la distributivité par exemple...

Insuffisance de l'anneau : on peut se casser les dents si on prend l'inverse pour la multiplication d'un élément, alors qu'on en a bien besoin : dans par exemple, j'ai multiplié par 2, je veux retomber sur 1 le neutre pour la multiplication, et arghhh crac dedans son inverse potentiel 1/2 n'est pas dans !! D'où le besoin de demander que chaque élément (non nul attention !) soit inversible pour la multiplication, et de se placer donc dans le most : le corps.

Insuffisance d'un corps : ah désolé je ne vois pas !

Sous-espace vectoriel : il faut le voir comme une partie d'un espace vectoriel, non vide, stable par combinaisons linéaires. Rien de plus ! C'est une structure bien pratique et bien facile à repérer. Au fait, petite astuce, si tu repères trivialement que 0 n'appartient pas à l'ensemble et qu'on te propose de déterminer si c'est un sev ou non, tu connais déjà la réponse n'est-ce pas ?

En espérant avoir pu t'aider et ne pas être à côté de la plaque,

Drasseb

Wouuaa !!! Merci pour ta réponse si longue ! J'en demandais pas tant ! Merci beaucoup Drasseb ! J'essayerai de me débrouiller avec ce que tu m'as dit !

Bonne soirée et encore merci !

De rien, n'hésite pas si certaines choses te posent problème.