Bonjour

L'image réciproque f^(-1)(I) c'est l'ensemble des x du domaines de définitions tel que f(x) appartient à I.

Et f^(-1)(I) c'est l'image directe de l'intervalle I par la fonction réciproque de f.

Salut !

On ne peut que définir la fonction réciproque d'une bijection d'un intervalle dans un autre (ou esp vect si t'es en algèbre). Et au passage on précise pas l'intervalle quand on parle de f^-1

En revanche, on peut définir l'image réciproque pour une application qui n'a pas besoin d'être bijective.
Si je me souviens bien, si on prend avec alors

Exemples :

la fonction réciproque de la fonction (bijection de dans ) est la fonction

L'image réciproque de par l'Arctangente c'est

voilà sauf erreur

Salut kéké,

Ah ouais j'avais pas pensé à "l'image directe de l'intervalle I par la fonction réciproque de f." ^^

Coucou mon guitou

_{Je suis de retour au bahut en fait !}

Re

Merci de ta réponse, but it's the same for me ^^

Ah je sais peut-être pourquoi, j'ai pris une fonction bijective sur mon dessin..
Je vais voir ce que ça donne avec une fonction injective ou surjective

Salut gui_tou

J'avais pas vu ton poste, je vais voir ça de suite ^^ Merci

Non l'image réciproque c'est une partie de l'ensemble de définition, l'image directe une partie de l'ensemble d'arrivée.

Si tu veux les f^(-1) ne sont pas la même chose, dans le premier cas f^(-1) désigne la bijection réciproque de f (c'est-à-dire la fonction telle que fof^(-1) = f^(-1)of = Id), dans ce cas f^(-1)(I) c'est l'image par f^(-1) des éléments de l'ensemble de définition, dans le deuxième cas f^(-1)(I) est une notation, ça représente un ensemble de valeurs qui ont leur image par f dans I.

Merci beaucoup à vous deux pour vos explications c'est déjà plus clair

Vais essayer de démontrer que les deux images sont les mêmes si la fonction est bijective

Bon ça n'a pas l'air trop dur à démontrer en fin de compte, je vais tenter de rédiger ça pour voir où ça ne va pas dans la rédaction si vous voulez bien ?

Mais il n'y a rien à démontrer c'est par définition ^^

Cela dit c'est une bonne idée de rédiger, ça rend les idées claires, on te corrigera

Les "idées" sont plus dure à écrire qu'à avoir.. Je pense m'embrouiller pas mal..

Citation :
Soient X,Y des ensembles.

Soit f une application bijecive de X dans Y.

Soit I un intervalle tel que .


L'application bijective a une application réciproque bijective elle aussi.


L'image réciproque de I par f est l'ensemble des éléments de X tel que , c-à-d .

Or l'image de I par est l'ensemble des y de I tel que ,c-à-d .

Soit ou encore .

Ainsi .

Oups une petite chose à modifier, ce n'est pas l'unique y mais l'unique x

Euh petite rectification, mon passage de la 3eme ligne avant la fin à l'avant dernière ligne il faut p-e dire que est bijective non ?
Enfin je ne suis pas vraiment sur puisque ce qui est possible si f est bijective ..

Si je pouvais avoir l'avis du chef

c'est juste , sauf la traduction de l'image directe.

Hum ok je vais voir où est-ce que ça coince encore ^^

Merci beaucoup