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Niveau Licence Maths 1e ann
Question de cours : sous-espace vectoriel (L1)
Posté par Mecaccro
Bonjour, 
J'ai été bloqué sur la question suivante :
Soit E, F, sev de R^m, E sev de F, tel que dim E = dim F. Montrer que E=F.
J'ai répondu :
On sait déjà que E inclus dans F.
Montrons que F est inclus dans E.
Soient u=(u_1, ..., u_n) un vecteur de E et v=(v_1, ..., v_p) un vecteur de F.
Comme dim E = dim F, n=p
Il existe a inclus R tel que v=au car F inclus dans E soit u v/a avec a diff de 0. Donc F inclus E.
D'où E=F.
Mais j'ai l'impression de ne pas avoir été clair... Help. Merci. 
Bonjour
En effet, ce n'est pas trop clair!
Citation :
Soient u=(u_1, ..., u_n) un vecteur de E et v=(v_1, ..., v_p) un vecteur de F.
Soient u=(u_1, ..., u_n) un vecteur de E et v=(v_1, ..., v_p) un vecteur de F.
Ceci est faux! De toute façon ce sont des vecteurs de Rm!. Par exemple
Alors revenons à l'exo. Donc E
F et dim(E)=dim(F)=n. Soit (e_1,...,e_n) une base de E. C'est une famille libre qui a n éléments, dans l'espace F qui est de dimension n. Dans ce cas on sait que c'est une base de F, donc E=F.
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