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Question de Rapidité et vérification : espaces vectoriels..
Bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.
Alors je dois répondre a cette question : quelle est la dimension de l'espace vectoriel engendré par arctan et sa dérivée (soit 1/(1+x²))
je fais la méthode de valeurs particulières
A arctan(0) + B arctan'(0) = 0
A arctan (1) + B arctan'(0) =0
ce qui donne
B=0
Donc A =0.
Est-ce OK ?
Comment peut on faire avec la méthode des dérivées successives ?
Encore merci d'avance pour votre aide ! 
Bonjour,
(Arctan,Arctan') forme une famille libre et génératrice de Vect(Arctan,Arctan'). Il s'agit donc d'une base de cet espace.
Sauf erreur...
Bonjour
Oui, bien sur...
Question subsidiaire: quelles sont les fonctions f dérivables telles que le sous-espace engendré par f et f' soit de dimension 1?
Merci Klux ! Donc c'est bon ma méthode de la valeur particulière =)
Si vous voulez Camelia vous pouvez même me ressortir tout cet exercice. Mais dans ce cas là, vous avec oublié la première question
Dakodak =)
Mais j'ai reflechi a votre question... et... quelle est la réponse à cette question subsidiaire ?
Du moins donnez moi quelques pistes =)
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