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question definition isometrie
bonjour on me dit la chose suivante:
soit 
: (R2,||.||2) 
(
,|.|)
(x,y) 
x+iy
un isomorphisme d'ev vect normé.
on me dit que est une isometrie..
je ne comprend pas ce que cela signifie
jai trouve sur des sites qu'une application est une isometrie lorsqu'elle conserve les distances
Dois je comprendre que c'est une isometrie car on a ||(x,y)||2 = |(x,y)| pour tout (x,y) 
2?
pouvais vous m'expliquer ce terme isometrie ici?
Bonjour freddou06,
En fait ce que vous avez dit toi et jft91 revient au même. Rigoureusement, une isométrie est une application qui conserve les distances. Mais la distance sur C et R^2 étant déduite d'une norme, conserver les distances revient à conserver la norme d'un vecteur (car conserve la distance d'un vecteur à 0 et la distance d'un vecteur à 0, c'est sa norme).
Donc oui c'est une isométrie car . D'ailleurs intuitivement, ça se sent bien: quand on représente le plan C des complexes, on le fait en le considérant exactement comme R^2 et l'expression du module d'un complexe (a+ib)
est exactement la même que la norme euclidienne du vecteur (a;b) dans R^2 (qui est
).
Iso=même
métrie=distance
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