Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

question en logique

Posté par
mathetudes 24-10-09 à 08:11

bonjour

J'ai une question à propos de la structure logique:
" (ab)(le tout à la puissance -1) = a(puissance -1)b(puissance -1)"
cette égalité est vraie pour tout les groupes , les corps et les anneaux ?

Merci d'avance.

Posté par
sclormure : question en logique 24-10-09 à 08:33

Bonjour.

Ce n'est pas de la logique (ou alors dans un sens très large) mais de l'algèbre. Et la relation que tu écris sera fausse en générale sauf si tes éléments commutent. Si a et b ont un inverse pour une loi de composition, alors

(ab)^{-1}=b^{-1} a^{-1}.

Posté par
mathetudesre : question en logique 24-10-09 à 09:12

Merci bien 'Sclormu' , vous voulez dire que l'égalité est vraie si seulement si a et b appartiennent à un groupe ?

Posté par
mathetudesre : question en logique 24-10-09 à 09:49

(ab)(le tout à la puissance -1) = a(puissance -1)b(puissance -1)=b(puissance -1) a(puissance -1)
c'est vrai?

Posté par
sclormure : question en logique 24-10-09 à 10:06

Non.

Posté par
mathetudesre : question en logique 24-10-09 à 11:51

pourquoi

(ab)(le tout à la puissance -1) = b(puissance -1) a(puissance -1)

et non pas a(puissance -1)b(puissance -1)?

Posté par
sclormure : question en logique 24-10-09 à 12:28

Parce que ça ne commute pas forcément.

En revanche grâce à l'associativité

a \cdot b \cdot ( b^{-1} \cdot a^{-1} ) = a \cdot ( b \cdot b^{-1} ) \cdot a^{-1}

et je te laisse terminer.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !