Enfin, je veux dire, sur R.

Bonsoir

Cela dépend du corps de base ! Si on parle sur R ou C :

Pour C c'est évident d'après le théorème de D'Alembert-Gauss : Tout polynôme de degré au moins 1 admet une racine complexe, donc les seuls polynômes irréductibles sur C sont les polynômes de degré 1.

Pour R un peu moins évident, il faut juste montrer que si un complexe est racine d'un polynôme à coefficients réels, alors son conjugué est aussi une racine. Essaye avec ça.

Sur Q par contre 1+T+T^2+T^3+T^4 est irreductible.

Ah bah oui !!! On l'avait démontré en Term ! Merci, merci beaucoup ! (J'avais complètement oublié ce point-là !)

@ Rodrigo : Oui, mais je suppose que la situation sur Q est plus complexe que sur R et sur C, ne serait-ce que pour les polynômes de degré 1, 2 ou 3, non ?

En terminale? Cela m'étonnerait ! A moins que tu parles du fait que si un complexe est racine alors son conjugué aussi, dans ce cas oui, c'est faisable en terminale.

Mea culpa, j'ai confondu. :S