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question sur les anneaux?!
bonjour , jai une petite question sur les anneaux..
on dit que (A,T,*) est un anneau ssi:
1) (A,T) est un groupe commutatif.
2) - * est associative.
- * possede un neutre. (qui appartient a A?!)
- mais * doit elle etre une loi de composition interne?!
3) la loi * est distributive sur la loi T..
merci de votre reponse!
Bonsoir,
oui à tes deux questions.Pense à Z par exemple.Muni de l'addition et de la multiplication habituelles, c'est un anneau.
Les deux lois de composition sont bien entendu internes, 0 est le neutre de l'addition , 1 celui de la multiplication et toutes les propriétés de compatibilité sont vérifiées.
Grosso modo, un anneau est un ensemble muni de deux lois de composition interne qui vérifient toutes les propriétés que tu as énoncées.
ok merci a toi!! jposer cette question car sur un de mes livre il est dit que pour m 
, lensemble m(multiple de m) est un anneau...
le 1) je suis daccord , car (m,+) est un groupe abelien
pour le 2) je suis moins daccord car en prenant pour deuxieme loi la multiplication on a :
pour la loi interne = ok
associative = ok
neutre = 1 mais 1
m (sauf si m = 1 ou -1)...
ah moins que ca marche avec une autre loi que la multiplication..
d'ou nouvelle question est ce que pour un anneau les deux lois sont toujours laddition et la multiplication et si ce n'est pas le cas puis je avoir un exemple..
merci!!
Bonjour,
Sauf erreur, ce n'est pas qui est un anneau, mais
L'élément neutre pour est
qui appartient bien à
Nicolas
Bonjour vous trois,
il existe aussi une définition moins restrictive de la notion d'anneau, où l'on n'exige pas l'existence d'un élément neutre.Selon cette définition, est bien un anneau.
ah moins que ca marche avec une autre loi que la multiplication..
d'ou nouvelle question est ce que pour un anneau les deux lois sont toujours l'addition et la multiplication et si ce n'est pas le cas puis je avoir un exemple..
En général, quand un ensemble est muni de lois de composition internes "naturelles", on ne va pas en chercher d'autres, même si c'est parfois possible.
(Ainsi, on peut prouver que
On peut aussi définir des structures algébriques très éloignées des opérations habituelles:
Ainsi, soit
Il est facile de vérifier que
Salut tout le monde,
Greg >>
il existe aussi une définition moins restrictive de la notion d'anneau, où l'on n'exige pas l'existence d'un élément neutre.
Ah oui non mais là, on arrive dans des profondeurs où il n'est pas forcément judicieux de s'y aventurer... Ca devient du costaud là!
allons allons, on ne se laisse pas effrayé comme ça ! Même si il faut manier ces bêtes avec prudence je suis d'accord
Pardon, j'ai dit n'importe quoi dans mon dernier exemple, les éléments non vides de P(E) n'ont pas d'inverse pour la réunion!Ce n'est donc pas un exemple d'anneau...
Ayoub>
Ah oui non mais là, on arrive dans des profondeurs où il n'est pas forcément judicieux de s'y aventurer... Ca devient du costaud là!
->Je suis d'accord sur le fond, mais il fallait bien trouver une explication à l'énoncé du livre de freddou06!
Salut
A ma connaissance, si on enlève la condition de l'élément neutre, je pense qu'on appelle cette structure pseudo-anneau et non anneau
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