bonjour
C'est la définition !!!!
il faut que (E,+) soit un groupe commutatif... donc il faut un élément neutre (noté 0 puisque c'est la loi +) !

peut etre la confusion provient du fait que lorsque  on veut montrer un sous espace vectoriel on montre qu il est non vide (pour ceci on montre la plus part des fois que l element neutre est dans l ensemble en question mais ce n est pas necessaire   )  puis bien sur la stab.  

oui Romari, quand il s'agit de ssev, tu as raison... sa confusion vient peut-être de là.

Je confirme, c'est bien ma confusion.
- "on veut montrer un sous espace vectoriel on montre qu il est non vide (pour ceci on montre la plus part des fois que l element neutre est dans l ensemble en question mais ce n est pas necessaire   )"????

- Soit E =[fF(R,R)/ f"-2f'+1=0]
On montre dans le cours que E ne contient pas la fonction nulle et donc que E n'est pas un sous-espace vectoriel???

-Pour les autres exemples, est-on obligé de dire que l'élément neutre en particulier appartient à l'ensemble???

Merci de répondre à mes 3 petites questions!

Reprenons .

pour montrer qu'il n'est pas vide IL SUFFIT de montrer que 0 est dedans mais on peut prendre autre chose


maintenant un espace vectoriel s'il contient  x  contient aussi  -x  et donc  x-x = 0 donc IL SUFFIT qu'il ne contienne PAS 0 pour
ne PAS être un espace vectoriel.

Merci , je comprends bien la CS maintenant.
Soit E =[fF(R,R)/ f"-2f'+1=0]
Certes, la fonction nulle n'appartient pas à E, mais il y a d'autres fonctions vérifiant cette relation non? Et donc, E non vide (}autres propriétés...) serait un sous espace vectoriel???
Merci!

Bonsoir
il ne suffit pas que E soit non vide pour que ce soit un ssev !
comme te l'a dit lolo, il ne peut pas être un ssev s'il ne contient pas la fonction nulle, alors à partir du moment où elle n'y est pas, inutile de se fatiguer avec les autres critères !

ok j'ai compris maintenant!
Merci!