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questions(anneau)
Bonjour
J'ai deux questions à propos de l'anneau:
on dit que a est un élément nilpotent de A veut dire il existe n , entier naturel tel que (a)puissance n=0 . Pourquoi on ne peut pas enlever les parenthèses autour du a et dire tout simplement a puissance n =0 ?
Soit x un élément inversible de A et y son inverse cela veut dire que
x+y=0 et x.y=1 ,puisque on a deux éléments neutres 0 et 1 ?
Merci d'avance
Bonjour,
Soit x un élément inversible de A et y son inverse cela veut dire que
x+y=0 et x.y=1 ,puisque on a deux éléments neutres 0 et 1 ?
Il me semble que tu mélanges inverse et opposé. L'inverse et l'opposé de x ne sont pas tout le temps les même (prendre un exemple simple pour s'en convaincre).
La somme de x et de son opposé vaut 0.
Le produit de x et de sont inverse vaut 1.
Bonjour,
1) Tu peux effectivement écrire an = 0
2) C'est une question de vocabulaire, en général on dit "opposé" pour la loi considérée comme l'addition, et "inverse" pour la loi considérée comme la multiplication.
Donc, en appelant 0 l'élément neutre pour l'addition notée " + ", et 1 l'élément neutre pour la multiplication notée " * " :
L'opposé de x sera x' tel que x + x' = 0
L'inverse de x, quand il existe, sera x" tel que x * x" = 1
merci bien pour vous 'LeHibou' et 'Spiouk'
Je reprends
si un élément x admet son symétrique y dans A alors
x.y=1 et x+y=0 en même temps ?
Car j'ai remarqué quand on parle d'un symétrique dans un anneau , on néglige l'addition et on s'intéresse au multiplication
Bonjour,
Un anneau étant déjà un groupe additif : tous les éléments ont un opposé (appelé aussi symétrique) , du coup la seule chose intéressante est de savoir
si un élément a un inverse pour la multiplication
-> mathetudes
Tu écris :
si un élément x admet son symétrique y dans A alors
x.y=1 et x+y=0 en même temps ?
Surtout pas, malheureux !
Reprends mon post de 11:24. Il n'y a pas de "symétrique", ça c'est une invention à toi, que tu as récupérée de la géométrie. Dans un anneauy il y a un "opposé" et un "inverse", et sauf exception ce ne sont pas les mêmes. Par exemple, sur
considéré pour l'instant comme un anneau avec les lois + et x ordinaires :
l'opposé de A pour la loi + est -A, car A + (-A) = 0
l'inverse de A pour la loi x est 1/A, car A x (1/A) = 1
Tu vois la différence ?
Merci bien pour vous
Mais le terme symétrique est utilisée ce n'est pas mon invention
"LeHibou' vous dites 'lois + et x ordinaires ' , cela veut dire qu'il existe d'autres non ordinaires ?
Tu dis :
"LeHibou' vous dites 'lois + et x ordinaires ' , cela veut dire qu'il existe d'autres non ordinaires ?
Effectivement, on peut définir, même sur les ensembles qui font partie de notre quotidien comme
et , des opérations qui possèdent les propriétés d'associativité, de commutativité et d'existence d'éléments neutres, opposés, inverses (et symétriques pour te faire plaisir 
) et qui ne sont pas les additions et multiplications "ordinaires" que tu apprends depuis la maternelle. Et ne parlons pas des anneaux 
/n, dans lesquels l'addition et la multiplication "modulo n" conduisent à des résultats bien loin de l'intuition...
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