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Questions sur la bijectivité

Posté par
couic153
01-08-11 à 02:21

Bonjour, je viens de trouver sur internet une propriété disant que la somme et la composée de deux endomorphismes bijectifs est bijectif. Je n'arrive pas à le démontrer. Pourriez vous m'aider?

Posté par
Narhm
re : Questions sur la bijectivité 01-08-11 à 02:49

Bonjour,

Attention, c'est faux: la somme de deux endomorphismes bijectifs n'est pas en général bijectif.
Il suffit de prendre un endomorphisme bijectif f, alors g=-f est encore un endomorphisme bijectif mais f+g est l'endomorphisme nul !

Sinon la propriété est vraie pour la composition.
Il faut montrer que si f et g sont deux endo. bijectifs alors fog l'est encore, c'est à dire :
  i) fog est un endomorphisme,
  ii) fog est injectif,
  iii) fog est surjectif.
  

Applique les définitions et dis nous ou tu bloques.



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