Bonjour, je viens de trouver sur internet une propriété disant que la somme et la composée de deux endomorphismes bijectifs est bijectif. Je n'arrive pas à le démontrer. Pourriez vous m'aider?
Bonjour,
Attention, c'est faux: la somme de deux endomorphismes bijectifs n'est pas en général bijectif.
Il suffit de prendre un endomorphisme bijectif f, alors g=-f est encore un endomorphisme bijectif mais f+g est l'endomorphisme nul !
Sinon la propriété est vraie pour la composition.
Il faut montrer que si f et g sont deux endo. bijectifs alors fog l'est encore, c'est à dire :
i) fog est un endomorphisme,
ii) fog est injectif,
iii) fog est surjectif.
Applique les définitions et dis nous ou tu bloques.
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