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racine carré complexe
bonjour à tous
je suis en train de faire mes devoir de vacances.dans l'un d'eux se trouve ce problème:
Déterminez de deux manières différente les racines carrées de 1+i et en déduire cos(pi/8).
voici comment j'ai procédé:
x²+2ixy-y²=1+i=>x²+y²=racine(1+1)=racine(2)
x²-y²=1
2xy=1
x²+y²=racine(2)
donc 2x²=1+racine(e)=>x²=(1+racine(2))/2=>x=racine((1+racine(2))/2) ou x=-racine((1+racine(2))/2)
on en déduit y=1/2x=1/(2racine((1+racine(2))/2) ou y=-1/(2racine((1+racine(2))/2)
c'est la seule méthode que j'ai étudié en cours, quelqu'un en aurait une autre?
de plus j'ai un grand doute quand à la validité de mes résultats et je ne vois aucun rapport avec cos(pi/8).
si quelqu'un pouvait m'aider j'en serait ravis
merci d'avance.
ok
inspire toi de la manière dont tu déterminais les racines n-ème de l'unité en début de sup.la forme exponentielle de 1+i est très simple et je te l'ai donné
en effet, le module est racine(2) et l'argument est pi/4
on pose z²=1+i=racine(2)exp(ipi/4)
je trouve alors:
z=2^(1/4)exp(ipi/8)
ou
z=-2^(1/4)exp(ipi/8)
merci, mais ces résultat n'ont rien en commun avec ceux trouver précédement et je ne vois aucun rapport avec cos(pi/8)
Bonjour,
es-tu sur qu'il n'y a aucun rapport entre cos(pi/8) et exp(ipi/8) ???
Le but est de calculer ta racine carrée de 2 manières, une algèbrique (que tu as fait) et une de façon exponentielle (que tu as fini par faire) puis ensuite de les égaler.
Hello, 
comme le "schmilblick" n'avance pas je me permets d'intervenir. Tu as trouver les deux racines carrées de 1+i sous deux formes différentes, algébrique et trigonométrique, à partir de là tu dois pouvoir écrire deux égalités entre ces racines carrées. Ensuite il faut tenir compte que deux nombres complexes sont égaux ssi leurs parties réelles sont égales, ainsi que leur parties imaginaires....la première des égalités te donnera ...restera quelques petits calculs à faire
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