Soit r ta racine réelle, divise ton polynome par (x-r), tu vas avoir une expression de degré 2, ça devrait être plus facile.

Bonsoir.

Si l'on désigne par a la racine réelle, tu peux écrire que :

x³ - x² - x - 1 = (x - a)(x² + px + q)

Ah d'accord !
Mais bon, sachant que la racine réelle est environ égale à 1,8393 et des poussières, le calcul exact des racines complexes semble impossible :S

Ah bon ?
Quelles sont-elles ???

Comment as-tu trouvé ta racine réelle ?

salut

pose x=y+1/3 puis applique les formules de Cardan....

J'ai vérifié : la racine réelle est fort compliquée.

Par contre, si tu identifies ce que je te donne dans mon précédent topic, tu trouves :

p = a - 1
q = a² - a - 1 (ou 1/a en remarquant que : a³-a²-a-1 = 0)

Alors, résous x² + px + q = 0 en exprimant les racines en fonction de a

En fait, je m'aide de Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_tribonacci
Je suis en train de faire un programme Java sur la suite, sans utiliser de boucle, ni de récurrence.
Donc, la seule manière que j'ai trouvé pour le moment, c'est d'utiliser la formule Tn = a1r1...
Mais je rame énormément, je suis bloquée, parce que je n'arrive pas à exprimer les ri dans mon programme.

Je suis curieux, que doit faire ton programme ? Quel est son but ?

On se sert de la suite de Tribonacci et le programme doit retourner un certain nombre de la suite au rang n.
Par exemple, si on choisit n = 0, alors, le programme retourne 0.
Si on prend n = 2, il retourne 1.
Pour n = 3, on a 2.
etc...

Mais sans récurrence, ni boucle, c'est difficile :/

Vous pensez que l'on puisse programmer ce genre de chose ? oO

C,est un bon moyen ce que tu fais, dans le fond, tu veux seulement résoudre la récurrence. Voici les racines trouvées avec Maple:

Réel
r1=1/3*(19+3*33^(1/2))^(1/3)+4/3/(19+3*33^(1/2))^(1/3)+1/3

Complexes
r2=-1/6*(19+3*33^(1/2))^(1/3)-2/3/(19+3*33^(1/2))^(1/3)+1/3+1/2*I*3^(1/2)*(1/3*(19+3*33^(1/2))^(1/3)-4/3/(19+3*33^(1/2))^(1/3))

r3=-1/6*(19+3*33^(1/2))^(1/3)-2/3/(19+3*33^(1/2))^(1/3)+1/3-1/2*I*3^(1/2)*(1/3*(19+3*33^(1/2))^(1/3)-4/3/(19+3*33^(1/2))^(1/3))

D'accord, elles sont très chiantes, mais tu peux simplement les rentrer dans ton programme en utilisant le théorème générale sur les récurrences.

Or, si tu veux vraiment savoir comment résoudre ce polynome, c'est une autre affaire, mais si c'est juste pour que ton programme fonctionne, ça fait l'affaire je crois.

Waouh, et bien, je te dis plus que merci !
Il reste à voir comment je peux utiliser des complexes dans mon programme (j'en suis à ma première année en Java), mais c'est presque plus rien par rapport à ça !