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Niveau Maths sup
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Racine n-ième de l'unité

Posté par
Misterclimb
05-10-09 à 21:57

Bonsoir à tous, voici mon premier post (soyez indulgents).

Voici ma question:
J'ai cette équation à résoudre dans C: Z5-1=0
Je suppose donc qu'il faut que je trouve les racines 5-ième de l'unité, cependant dans mon cours que les racines n-ième de l'unité sont z0=1; z1=exp(i 2/n) ...
C'est là que ça va pas, je remplace n par 5 et puis c'est bon c'est fini? ou il faut 5 racines que je ne sais pas vraiment comment trouver?

Posté par
Misterclimb
re : Racine n-ième de l'unité 05-10-09 à 21:59

Ah j'oubliais, merci d'avance pour votre aide!

Posté par
bencteux
re : Racine n-ième de l'unité 05-10-09 à 22:01

Il y a n racines n-ième de l'unité. Elles sont toutes de module égal à 1.
Elles diffèrent par leur argument : 2 * pi * k / n, avec k = 0, 1, ..., n-1.

Posté par
pgeod
re : Racine n-ième de l'unité 05-10-09 à 22:02


à partir de z1 = ei2pi/5

les racines sont z1, z1², z13, z14 et z15=1

...

Posté par
Misterclimb
re : Racine n-ième de l'unité 05-10-09 à 22:06

Ok, merci beaucoup!

PS: tu as oublié le i à 2k/n?

Posté par
pgeod
re : Racine n-ième de l'unité 05-10-09 à 22:09

??

un argument avec un i ? un argument est un angle, non ?

...

Posté par
Misterclimb
re : Racine n-ième de l'unité 05-10-09 à 22:12

Je parlais au premier qui a répondu. Merci pour ton aide.

Posté par
pgeod
re : Racine n-ième de l'unité 05-10-09 à 22:13


j'avais bien compris. ce qui ne change pas ma réponse.

...



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