salut tout le monde, voilà mon exo:
Soit n un entier non nul et une racine nème de l'unité différente de 1. On pose: Sn = de k allant de 0 jusqu'à n-1 de (k+1)^k
en calculant (1-)Sn déterminer la valeur de Sn.
voilà ce que j'ai fait:
(1-)Sn = (k^k - k^k+1 + ^k - ^k+1)
après:
si on pose: =e^ik'/n avec k' [|0,n-1|] alors:
^k= (e^2ik)^k'
parce que je voulais utiliser le fait que la somme des racines n ème de l'unité est nulle, mais à vrai dire ça ne mène nul part.
sinon j'ai aussi pensé qu'on peut se ramener aux racines k'n ème de l'unité si on a: 0kk'k'n-1
pour les deux premiers termes de la somme c'est deux suites geométriques n'est ce pas?
Merci d'avance.