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racines d'une equation polynomiale de degré 3 dans R
le but de cet exercice est de determiner les solution de la focntion polynomiale f definie par f(x) = ax3+bx²+cx+d avec a different de 0
a/par application du théoreme des valeurs intermediare prouver que la fonction f admet au moin une racine reelle
b/ en posant le changement de variable x=X+h determiner f(X+h)
c/quelle doit etre la valeur de h en fct de a et de b pour eliminer le terme de degré 2 de f(X+h)
d/en posant : p = (3ah²+2bh+c)/a et q = (ah3+bh²+ch+d)/a montrer que f(x)=0 revient a resoudre l equation X3+pX+q =0
f/ zen posant uv=-p/3 monter que l'on obtient le systeme suivant :
u3+v3 =-q
u3v3=-p/3
g/ soient u3 et v3 les solution de l equatuion du secon degré Z²+b'Z+c'
exprimer b' et c' en fct de p et de q
h/ on va etudier le discriminant de l equatuin sdu second degré
z²+qz+(-p/3) =0 alculetr le discriminant.
i/ on se pace dans le cas ou delta > 0determiner u3 et v3 en fct de p et de q
j/ en remontant les changement de varaible determiner X et enfin x en fct de p et de q .
JE vous remercie d'avance de vous pencher sur mon probleme et surtout j'ai essayer mais j'ai pas mal de base en moins que les autress vu queje viens de STL et tous les autres viennetn de S !SVP aider moi !
merci d'avance encore ! a bientot j'espere .
bonjour
quand x tend vers -l'infini, f(x) tend vers (-a)l'infini
quand x tend vers +l'infini, f(x) tend vers (+a)l'infini
ces deux valeurs sont opposées et comme f est continue => il existe au moins un réel X tel que f(X)=0
A vérifier
.
je vous remercie d'avoir pris du temps pour lire l'ennoncé mais je suis carement perdu et surtout je n'espas compris ce que vous m'avez dis de faire pourriez vous m'expliker ceci en pluis clair svp je vous remercie d'avance !
Et je vous souhaite une bonne journée!
Aurelie
Bonjour Aurélie 
Tu peux aller consulter l'excellent topic de Nightmare sur le sujet ici: 
::::::::::::: Polynome DE DEGRE 3 :::::::::::::::
LA méthode est exposée dans le post du 05/05/2005 à 14h10, mais le topic complet t'apprendra sans doute beaucoup de choses.Par ailleurs il y a une erreur de signe qui est corrigée à la page 2 du même topic.
Tigweg
Il existe un très bon article sur la méthode de Cardan sur wikipédia... je me suis servi de ca pour faire un DM !
Bonjour aurélie!
J'ai mis un document en ligne pour un élève à moi sur mon site perso. Il s'agit quasiement du meme exercice que le tien... J'explique en détail la méthode de Cardan. Peut-etre cela te rendra-t-il service.
http://www.aix-cours-particuliers.com/degre3cedrik.pdf
dis moi si ca t'aide !
Francis
je te remericie je viens de rentrer docn je suis desolé de ne pas avoir repondu avant par contre je vais essayer de le resoudre vu que c'est la rpemiere fois que j'utilise cette methode je ne l'avais jamais vu avant donc je vais essayer de comprendre je te remericie et puis si j'ai un probleme je viendrais sonné a ta porte lol !!
Merci d'avance
aurelie
y a quelque chose que je n'arrive toujours pas a faire la premiere question comment je dois m'y prendre pour le théoreme des valeurs intermediares pourriez vous m'aider !
Meric davance aurelie
, donc...je suis d'accord avec toi mais avec une equation avec des lettre je n'ai jamais calculé les limites je ne sais pas faire voila pk j ai reposer la question dsl de te deranger encore !!
merci davance aurelie
C'est le m^me principe avec deslettres et sans lettres, tu regardesle terme de plus haut degré ax3.
Si a est positif, les limites seront lesmêmes que pour x3, si a est négatif ce sera le contraire.
je suis encore confusede vous dernager par contre pour la question 3 je ne vois pas comment faire pour annuler le terme de degré 2 en donnatn une valuer a h pourriez vous m'aider ?
merci d avance aurelie
Calcule f(x+h) en fonction de x et de h, et cherche pour quel h e coefficient de x² fait 0
Sinon as-tu lu le topic sur lequel je t'ai orienté?
oui mais je suis eprdu pour te dire la verité je ne comrpen rien a ce quy mai demander je suis comletement perdu !
Je voudrai que quelqu'un m explike chaque truc car si c'es avec des lettre deja avec des chiffre c ets dur avec des lettre n en parlon aps
je suis noyer !!!
merci
Bon pars d'un exemple :g(x)= x3 + 2x² -2x +1
Remplace x par (x+h) et sers toi des identites remarquables et de (x+h)3=x3+3x²h+3xh²+h3
pour en déduire ce que c'est que g(x+h).
Après essaie de regarder pour quel h les trmes en x² disparaissent, ok?
Bonjour, bonjour!
j'ai a peu près le même exercice à résoudre, j'ai compris la méthode de Cardan mais en fait ce sue je ne comprend pas c'est comment fait-on la question d):
d/en posant : p = (3ah²+2bh+c)/a et q = (ah3+bh²+ch+d)/a montrer que f(x)=0 revient a résoudre l équation X3+pX+q =0
c'est certainement tout bête mais je ne sais pas par ou commencer ni comment justifier!
il faut certainement utiliser les questions précédentes notamment la question c) mais je ne vois pas comment!
j'aurai besoin d'un peu d'aide!
merci d'avance!
bonne journée et bon week end!
A oui et j'ai une autre question: il n'y a que la méthode cardan qui permet de résoudre les équation de degré 3?
en fait j'ai compris la question d) puis les 2 suivantes!
Maintenant c'est la question g) qui me pose problème
g/ soient u3 et v3 les solution de l equation du second degré Z²+b'Z+c'
exprimer b' et c' en fct de p et de q
je sais qu'il faut utiliser les relations coefficients-racines, et en fait je connais la réponse mais je ne comprend pas pourquoi on peut établir ces relations
merci d'avance
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