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JudithL 13-09-08 à 16:42

Bonjour, j'ai une petite question
comment demontrer rg(u+v) rg(u)+rg(v) ou u et v sont dans L(E)le plus simplement possible
(je l'ai fais en démontrant dim(E)+dim(F)=dim(E)+dim(F)-dim(E F),avec E=Imu et F=Imv

Posté par
gui_toure : rang 13-09-08 à 16:46

Salut

On a 3$Im(u+v)\subset Im(u)+Im(v) donc 3$rg(u+v)\le\dim(Im(u)+Im(v))=\dim Im(u) + \dim(Im(v))-\dim(Im(u)\cap Im(v))\le rg(u)+rg(v)

(et oui, 3$\dim(Im(u)\cap Im(v)) est un entier positif )

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : rang 13-09-08 à 16:47

Salut

On peut montrer facilement que Im(f+g) est dans Im(f)+Im(g), d'où le résultat

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : rang 13-09-08 à 16:48

salut guitou

Posté par
gui_toure : rang 13-09-08 à 16:48

Salam Mohamed


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