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rang d'un ensemble
Rebonjour,
Voilà en voyant l'énoncé je me dis qu'il devait avoir une négociation selon le réel "a" or quand j'essaye de le résoudre quelques soit "a" le solution reste la même, ou est l'erreur?
énoncé:
déterminer suivant les valeurs du réal a, le rang de S = {u1,u2,v1,v2}
u1 =(1,0,4,2)
u2 = (1,2,3,1)
v1 = (4,2,0,1)
v2 = (1,4,2,a)
je résoud le système d'équation:
x+y+4z+t=0
2y+2z+t=0
4x+3y+2t=0
2x+y+z+at=0
j'arrive à ce système d'équation
x+y+4z+t=0
2y+2z+t=0
10z+t=0
(9-10a)t=0
d'après (9-10a)t=0 on constate que quelque sois la valeur de a les 4 vecteurs restent linéairement indépendant donc s est de rang 4
effectivement
en rectifiant et fesant la résolution j'arrive a ceci:
x+y+4z+t=0
2y+2z+4t=0
12z-2at=0
30z=0
pour a diférent de 0
les quatres vecteurs reste linéairement indépendant donc s est de rang 4
Est ce que j'ai fais une erreur? et pour a = 0 quel est le rang? (avec quelques explications)
Bonjour,
Tu n'as pas fait d'erreur.
Si a=0, le rang est égal à 3.
Pour les explications, voir 
les détérminants
Bon courage pour la rentrée.
Rebonjour,
Pour revenir sur l'exercice.
il demande par la suite d'en déduire E1 + E2 suivant les valeur de "a".
Je récapitules les données fournis dans l'énoncé:
E1= Vect({u1,u2,u3})
E2 = Vect({v1,v2})
avec
u1 =(1,0,4,2)
u2 = (1,2,3,1)
u3 = (1,-2,5,3)
v1 = (4,2,0,1)
v2 = (1,4,2,a)
Mais comment on additionne deux ensembles (E1 + E2) ?
J'ai pensé a une base de E1 
E2 suivant "a" mais c'est dans la question suivante donc...
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