salut, tu peux calculer le déterminant, je trouve -(x-1)(x+1)
donc il faut traiter les cas a=1 et a=-1
tu remplace dans ta matrice les valeur de a et tu refais le pivot de gauss  et tu en déduis le rang pour ces valeurs

Salut,

gbsatti, je trouve pour le déterminant (1-a)(a²+a+2) et c'est rassurant !

maitena, tu as mis ta matrice sous forme de Gauss, c'est bien. La famille de vecteurs est libre si, et seulement si le déterminant de la matrice est non nul.
Or ce déterminant vaut celui de la réduite de Gauss, donc vaut le produit des termes diagonaux.

det(M)=(a-1)(a²+a+2)

Cherche donc les valeurs qui annulent ça. On travaille dans IR ou dans C ?

D'accord mais il y aurais pas une autre méthode car je ne sait pas encore calculer le déterminant.

Ah j'avais pas vu que tu voulais le rang seulement.

Et bien regarde la réduite de Gauss, et essaie de deviner quelles valeurs de a donnent un rang de 1,2 ou 3 !

Oui mais comment?

désolé j'ai fait une erreur de calcul ... ^^

Comment ?

Qu'est-ce qu'une famille libre ?

c'est une famille dont tous les vecteurs sont indépendant les uns des autres.
a,b;c a+b+c=0a=b=c=0

Ok ba maintenant traduis ça en termes de vecteurs, et évite de prendre a,b,c pour raison de redondance des notations (alpha beta gamma c'est pas mal)

Je vais plutôt prendre b,c,d (c'est plus facile à écrire ici).
D'après la matrice que j'ai trouvé,ça donne:
b-c+ad=0
(a-1)c+(a+1)d=0
(a²+a+2)d=0

Mais maintenant comment reconnaitre quelle valeur de a sont a distinguer?

pour trouver le rang d'une famille de vecteurs il suffit de l'échelonner. va voir ici ce que cela veut dire et à quoi cela sert d'échelonner
une famille est échelonnée et donc libre si les "coins des marches" d'échelonnement sont non nulles. ceci est tres facile à vérifier

ici si ta diagonale est non nulle la famille est échelonnée et donc libre
apres pour les valeurs de a qui annule la diagonale par ex pour a = 1 il faut revoir l'échelonnement
il est prudent de revenir à la matrice initiale pour cela car comme cela si on a une erreur de calcul ds l'echelonnement avec la lettre a on peut eventuellement s'en apercevoir. En plus, pour a connu le rang est plus simple à voir