Bonjour à toi aussi.

Qu'est-ce que a, il est fixé?


Si oui, vérifie que l'application de ExE dans R qui à (x,y) associe q(a)f(x,y) - f(a,y)f(a,x) est une forme bilinéaire symétrique, de forme quadratique associée .

a est fixe.
Je n'ai pas compris comment je dois repondre a ces deux questions?

pour la premiere je pense que je dois mq ( x)=(x).
et g(x,y)=(1/2)[(x+y)-(x)-(y)] est une forme bilineaire symetrique.
Mais c'est quoi exactement l'expression de g?

Faux, phi n'est pas linéaire!

Pour prouver que phi est une forme quadratique, soit on prouve que g(x,y)=(1/2)[phi(x+y)-phi(x)-phi(y)] est une forme bilineaire symetrique en effet, soit on exhibe une application qui a toutes les chances d'être la fbs associée!

C'est exactement ce que je t'ai donné aujourd'hui.

A toi de vérifier que c'est bilinéaire symértrique et qu'en prenant x=y on retombe sur phi!

Ok c'est bien resolu pour 1/
Mais qu'en est-il pour 2/???
Aussi j'ai comme 3 eme question: Detetrminer le noyau de la forme polaire de en fonction de celui de f et a.
J'ai trouve une reponse pour 3/ mais je n'ai pas compri pourquoi dans le cas q(a) 0 alors Ker()=Ker(f)<a> Je n'ai pas compris pouquoi?
Merci pour votre aide.

Bonjour,

appelons la forme polaire de .

L'inclusion de droite à gauche est assez évidente :







ce qui prouve que CQFD.






Réciproquement, cherchons à écrire tout sous la forme


Une condition nécessaire à cela est que donc, avec que




Tout revient donc à prouver que:




Soit donc ce qui implique




On a:




D'où ce qui prouve l'inclusion de gauche à droite.




En résumé:




Cela entraîne également que:




Tigweg

Pardon, au lieu de ce qui est écrit, il faut lire:

Citation :
Tout revient donc à prouver que:

ok j'ai compris. Je vous remercie infiniment.

Avec plaisir.