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Rang d'une matrice / Déterminant
Bonjour à toutes et à tous,
Voilà je me posais plusieurs questions quant aux rangs des matrices et de leurs déterminants, et j'aimerai avoir quelques réponses s.v.p 
¤ Déterminer le rang de la matrice A:
Je trouve en developpant par rapport à la dernière ligne: det(A)=28 ! Mais si je fais , je trouve par rapport à la 2e ligne: det(A)=-8 ..
Comment est-ce possible ?
Ensuite, est-ce que je peux tout de suite conclure par :
Comme le déterminant est non nul, alors la matrice est inversible, et le rang est alors égal à 3 ?
Ou est-ce que je dois encore calculer ?
Merci !
salut
si le déterminant de la matrice est non nul, le rang de A est 3.
je n'ai pas compris C1-C2, toutes modifications des colonnes de la matrice, modifie le calcul du déterminant ( à vérifier !)
Je suis vraiment ridicule, j'avais mis un 0 là où il n'était pas !
Calcul du déterminant par rapport à la dernière ligne:
det(A)=5(3x0 +2)+ 2(2-3) = 8 !
En faisant la première colone - la deuxième, on obtient :
Ici encore, en developpant par rapport à la deuxième ligne j'obtiens det(A)= - (-2+10) = 8 !
Je suis allé un peu vite en besogne, désolé!
Le determinant est 8, soit différent de 0. Le rang de la matrice est donc 3 ?
Ah voilà, les colonnes sont libres car le déterminant est différent de 0! héhé
Merci d'avoir répondu à mes questions !
Jord >> Les deux premières colonnes le sont
Pour obtenir le 2 en bas à droite, il faut multiplier la première par 2/5
Et après, en regardant les valeurs plus haut, on voit que ca peut pas coller
Skops 
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