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Rang matrice
Bonjour,
Comment lit-on le rang d'une application sur la matrice qui lui est associée? Pouur les matrices carrées j'ai compris que l'on cherchait le nombre de lignes ou de colonnes linéairement indépendantes. C'est pour les matrices non carrées que le problème se pose. Par exemple pour une matrice présentant deux lignes et trois colonnes le rang peut -il valoir 3 ou bien est- il inférieur ou égal à 2?
Merci
Bonjour,
Dans un espace de dim 2 3 vecteurs sont tours liés
Donc dans l'exemple que tu cites le rang est
Merci à vous deux. Peut-on grossièrement raisonner toujours de la même manière: lorsqu'on se trouve en présence d'une matrice qui n'est pas carrée le rg de cette matrice est forcement inférieur ou égal au nombre de colonnes ou de lignes qui est le plus petit (en fonction de la tête de la matrice)?
Bonjour,
Pour f
L(Rp,Rn) sa matrice sera dans Mn,p
Et
rg(A) = rg(f) <ou= min(n,p)
En utilisant la propriété, rg(A) = rg(tA)
Pour une matrice 2,3 il suffit de regarder si les deux vecteurs en ligne sont colinéaires, si oui le rang vaut 1, sinon 2.
Ex avec une 3,5
1 0 1 1 0
-1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
Rg(A) <= 3
or deux premiers en colonne sont non colinéaire, donc rg(A)>= 2
Ensuite est ce que on peut écrire L3 = aL1 + bL2 ?
Si oui le rang vaut 2 sinon 3.
Bonjour
Par rapport a ton post de 15 25: le rang est la plus grande dimension d'un déterminant non nul extrait de la matrice. Comme les déterminants sont "de forme carrée", cela répond aussi à ta question.
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