Bonjour j'ai un peu de mal à faire cet exo d'algèbre (je suis pas très doué en algèbre de surcroit), si quelqu'un a une petite idée je suis preneur.....
Merci d'avance

ENONCE

On considère l'e-v R², on note Id l'endomorphisme identité de R² et 0 l'endomorphisme nul de R². On note B=(i,j) la base canonique de R². Le but de l'exo est de trouver les couple (u,v) d'endomorphismes de R² vérfiant les quatres assetions suivantes :
u²=-Id
vId
(v-Id)²=0
Ker(u+v-Id){0}


Questions

Considérons un couple quelconque (u,v) solution du problème.

1) a) montrer que u et v sont des automorphismes de R², puis donner u^-1 et v^-1 en fonction de u,v et Id.
             Je vois pas bien comment montrer que c'est bijectif

b) Pour tout n exprimer vⁿ comme combinason linéaire de v et Id.
             Là j'ai utilisé la formule du binôme...

2) a) Etablir que Im(v-id)Ker(v-id)
b) EN déduire, en raisonnant sur les dimensions que Im(v-id)=Ker(v-id)

3) par l'absurde montrer que dim(ker(v+u -Id))=1