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réduction d'un endomorphisme
bonjour, je bloque sur l'exercice suivant
soit f un endomorphisme de
3, sa matrice ds la base (e1,e2,e3) est
j'ai montré que le vecteur est le vecteur propre associé à la valeur propre -1
j'ai montré que (V, e2, e3) est une base de 3 et que la matrice de f ds cette base est
Il faut montrer que si X est un vecteur colonne quelconque de 3, alors f(X) est une combinaison linéaire de X et de V
merci d'avance
Bonjour.
Ecris dans le repère initial que A.X = a.X + b.V, avec X(x,y,z), a et b réels.
Tu trouveras que a = 1 et que b = 3x-5y-5z
Tu peux aussi utiliser le second repère :
B.X = c.X + d.V avec cette fois X(x',y',z') et V(1,0,0)
merci beaucoup!
et oui, pour la matrice B, vous avez raison, en refaisant mes calculs, je trouve ça!
bonjour Raymond,
quand je résoud le système AX=aX+bV, je trouve a=1 et b=3x-5y-5z.
b=3x-5y+5z x
Cela veut-il dire que z=0 et que les vecteurs vérifiant ce système sont les vecteurs X= y ?
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