bonsoir à tous.
J'ai la matrice M:
( A B
  0 A )
Je doit trouver les conditions pour que M soit diagonalisable.
déjà, il faut que A soit diagonalisable.

Ensuite, si A est diagonalisable, je note ses valeurs propres. et ma dimensions des espaces propres de A.
j'arrive à la condition que
et donc, ensuite, j'essaye de regarder la dimension du noyaux de
j'ai calculer la matrice de M-lk.I2n et je cherche les vecteurs de sont noyaux sous la forme de bloc ( X Z ) (vecteur colonne)
et je trouve que Z doit appartenir aux vecteurs propres de A
et qu'on doit avoir :
là, j'ai découpé en deux cas :
X est vecteur propre de A associé à la v.p.
donc, on doit avoir Z dans le noyau de B

Et c'est l'autre cas qui me pose problème : si X n'est pas un vecteurs propre de A associé à la v.p l_k.
j'obtient une équation et je sais pas trop comment en tirer des infos sur B...

Si quelqu'un pouvait m'aider.

Merci