Salut !

Donc on veut construire une base B'=(e1,e2,e3) dans laquelle la matrice de g soit N.

Pour e1, on peut déjà prendre le vecteur propre associé à la valeur propre 1 (genre e1=(-1,3,4))

ensuite on voit que f(e2)=e3 et f(e3)=-e2, donc ça arrange un peu les calculs

on trouve un truc sympa, et on peut choisir e2=(1,0,0) e3=(0,1,2)

reste à vérifier que la famille (e1,e2,e3) est bel et bien une base de IR³

Pourquoi prendre une valeur propre pour e1 ?

Skops

Vecteur propre pardon

Skops

parce qu'on souhaite f(e1) = 1.e1 ....

les valeurs de propres de M sont 1 , -i et i

donc il existe un vecteur e1 non nul de IR² tel que f(e1)=1.e1=e1

pour trouver e1, j'ai cherché une base de Ker(M-I₃)

coucou lafol

salut guigui (déjà salué skops ailleurs ce soir )

Ensuite, comment trouves tu f(e2)=e3, je vois f(e2)=e2 moi...

Skops

ah ba faut acheter des lunettes

Je vois toujours f(e2)=-e2 et f(e3)-e3 malgré mes lentilles ^^

Skops

Faut m'expliquer comment tu vois f(e2)=e2

ça voudrait dire que e2 est multiple de e1, donc (e1,e2,e3) ne serait pas une base

On a pas e2=(0,0,-1) ?

Skops

non, j'ai pris e2=(1,0,0), tu sors d'où le (0,0,-1) ?

Bref, comment vois tu que f(e2)=e3 ?

Skops

en traduisant la matrice N

Gros blaireau sur le coup...
Pour e2, je peux choisir n'importe quoi ? (non lié à e1) et trouver e3 ensuite ?

Skops

ba n'importe quoi qui vérifie f(e2)=e3 et f(e3)=-e2 quand même

Après, un système où il y a mieux ?

Skops

Je ne crois pas qu'il y ait mieux

Tant pis alors

Merci

Skops

Pour le système, on peut faire mieux que 6 équations à 6 inconnues ?

Skops

Je ne crois pas non plus

Mais il n'est pas si méchant que ça, le sytème

Si on avait eu aucune relation entre f et les ei (avec i : 1,2,3), on aurait été marron ?

Skops

Si on te donne la matrice de g dans la nouvelle base, on a forcément une relation entre les vecteurs de la nouvelle base et g