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Régression linéaire
Bonjour,
Dans le cadre d'un projet, je suis amené à devoir faire une régression linéaire (passage de R[x]2 à R[x]1).
Voici l'une des méthodes que l'on nous a demandé d'utiliser :
Points : (x1 = 6; y1 = 1.52) (x2 = 12; y2 = 2.06) (x3 = 18; y3 = 2.28)
Soit q(x) appartient à R[x]2 l'unique polynôme de degré 2 qui passe par les trois points donnés. La droite d(x) est la projection orthogonale de q(x) sur R[x]1 par rapport au produit scalaire :
(f|g) = f(6)g(6) + f(12)g(12) + f(18)g(18)
Afin de déterminer d(x), il faut considérer la base canonique {1, x} de R[x]1 et appliquer Gram-Schmidt pour obtenir une base orthonormée :
e1 = 1/||1||
e2 = (x - (x|e1)e1)/(||x - (x|e1)e1||)
et ensuite calculer d(x) grâce à la formule : d = (q|e1)e1 + (q|e2)e2
Il est inutile de calculer le q(x) car pour calculer d(x) il suffit de connaître les valeurs q(6) = 1.52, q(12) = 2.06 et q(18) = 2.28.
La méthode parait claire et simple. Toutefois, je n'arrive pas à l'appliquer :\
- e1 est-il un vecteur 1x1 ?
- e2 est-il un vecteur 1x1 ?
- Qu'est-ce que le x dans le calcul de e2 ? Le vecteur (x1, x2, x3) ?
- Que donne (x|e1) ? x1 + x2 + x3 ?
- Qu'est censé être d ? Un vecteur 2x1, les coéfficients de la droite ?
En vous remerciant d'avance,
Gatz.
Bonjour
l'espace dans lequel tu travailles est un espace de fonctions, 1 et x sont à considérer comme polynôme constant égal à 1 pour le premier et polynôme identité pour le deuxième
e1 est 1 divisé par sa norme
(1|1) = 1(6)1(6) + 1(12)1(12) + 1(18)1(18) = 3 donc e1 est le polynôme constant égal à racine de 3 sur 3
e2 est le polynome X divisé par sa norme :
(X|X) = X(6)X(6) + X(12)X(12)+X(18)X(18) = 6²+12²+18² etc.
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