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Relation d'equivalance sur des élements sans ensemble.
Bonjour tout le monde.
Dans un bouquin j'ai lu que la relation "équipotant à" est une relation d'équivalance entre les ensembles.
Mais, l'ensemble de tous les ensembles n'existe pas.
donc est ce qu'on peut definir une relation d'equivalance entre des élement qui n'on pas d'ensembleou appartenir
.
est ce seulement pour dire qu'on a des classes d'équivalance entre les ensembles sans donner d'importance au fait qu'ils appartiennent à un ensemble.
Voila et Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour 
Disons plutôt que la relation d'équipotence entre ensembles vérifie les mêmes propriétés qu'une relation d'équivalence, qui elle, doit être effectivement définie sur un ensemble. Comme tu le dis, l'ensemble de tous les ensembles ne peut pas être défini (sous peine de paradoxes plutôt gênants), on en reste donc au stade de l'analogie.
Bonjour.
Si tu cherches à construire les cardinaux, il existe une méthode tout à fait rigoureuse, qui ne passe pas par cette "relation d'équivalence".
Je connais pas grand chose sur le sujet, mais ça doit se trouver facilement dans un livre.
Il n'existe pas d'ensemble de tous les ensembles, en revanche, pour tout ensemble d'ensembles, on peut effectivement définir la relation binaire "sont équipotents" qui est alors bien une relation d'équivalence sur cet ensemble.
Par exemple, {{0},N,D,Q,R,C} peut en être muni; avec les classes {{0}} , {N,D,Q} , {R,C}
Est ce que c'est ça ne serait pas la construction a l'aide de l'application caractéristiquede l'ensemble? (je viens de la connaitre
)
si oui , pouvez vous m'en dire plus.et si non, toute autre methode est la bienvenue.
Encore Merci.
Akhnor vous pouvez s'il vous plait me dire plus sur l'autre méthode ou me donner un lien ou je pe la trouver .Car je n'ai pas trouver au net ...
Et Merci encore.
@Akhnor
Je ne vois pas exactement de quoi tu veux parler. Veux tu parler des cardinaux infinis, ou de N ?
La construction de N est purement axiomatique (axiome de l'infini, qui se résume à "il existe un ensemble (N) clos par la fonction sucesseur et contenant l'ensemble vide").
La notion de cardinal (fini) s'ensuit absolument immédiatement.
Oui je veux parler des nombres cardinaux.
Sur le lien Wikipédia (
), les deux constructions sont mentionnées, avec la mise en garde concernant la relation d'équivalence sur la classe des ensembles.
Concernant les références, je sais que le livre Théorie des ensembles de E.Kamke aux éditions Dunod est intéressant, mais faut-il encore le trouver.
PS : Ayez pitié pour mon pseudo.
Il y a bien sur aussi les Eléments de mathématiques, de Bourbaki, le livre I est Théorie des Ensembles.
Sur ce lien (), on construit les ordinaux, ce qui permet ensuite une construction des cardinaux.
Décidément, je devrais attendre un peu avant de poster.
La construction des cardinaux se trouve ici :
Je ne suis pas très calé dans cette partie de la théorie des ensembles et l'article wikipédia est trop flou, mais je chercherai un peu là dessus l'année prochaine En tous cas merci pour la référence.
De rien.
Le lien Wikipédia n'est pas très précis, mais les deux liens que j'ai donnés ensuite sont rigoureux.
Bonjour je vous remercie pour cette aide que vous m'avez fournite.Mais la lecture et la comprehenssion necesssitent un peu plus de temps donc je passe et s'il me reste un peu de temps j'y reviendrais.Mais s'il ya quelque chose non comprise je compte sur vous.
et désolé pour le pseudo Arkhnor
.
Encore Merci.
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