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Relation d'ordre
Bonjour,
Peut-on me donner une exemple d'ordre au sens large, histoire d'assimiler cette notion?
Merci d'avance 
bonjour:
exemple 1: inférieur ou égal dans R.
exemple 2: est un diviseur de: dans N*
exemple 3: si f est une bijection de R dans R, la relation x R y <=> f(x)<= f(y)
exemple 4 : dans C : x R y <=> partie réelle de x <= partie réelle de y et partie imaginaire de x <= partie imaginaire de y
R est une relation d'ordre si elle est réflexive antisymétrique et transitive
que veut dire anti symétrique?
merci d'avance
Bonjour.
Ca n'est pas dans ton cours ?
Une relation sur E est antisymétrique si pour tout
,
et
entraine
.
antisymètrique:
si a R b et b R a alors a = b.........
c'est la propriété essentielle, la plus difficile à prouver...
reprenons l'exemple 3:
réflexivité:
x R x pour tout x : on a x R x <=> f(x) <= f(x) , c'est trivial.
transitivité:
si x R y et y R z alors x R z
dans cet exemple: cela équivaut à:
f(x) <= f(y) et f(y) <=f(z), on a donc f(x)<=f(z)
antisymétrie:
si x r y et y R x alors x=y
dans l'exemple 3:
f(x) <= f(y) et f(y) <= f(x) alors f(x)=f(y) et comme f est bijective alors x=y
dans l'exemple 3, on peut remplacer bijective par injective.
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