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Relation d'ordre
Bonjour ^^
J'ai un petit soucis pour cet exercice ,pouvez-vous m'aider ?
Soit R la relation binaire définie sur IN² par :
((x,y)R(x',y')<=> x
x' et yy')
1.Montrer que R est une relation d'odre.Cet ordre est-il total ?
*réflexivité
On a bien xx et yy'
*transitivité
on veut montrer que pour (x,y,z) et (x',y',z') E (IN²)3...là j'ai un souci je n'arrive pas à exprimer ce que l'on veut montrer ...
*Antisymétrie
je crois que utiliser l'antisymétrie de ne suffira pas
2.On pose A={(1,1);(2,3);(2,4);(4,5);(5,2))
et B={(2,1),(1,3),(5,2),(1,5),(5,6)}
a)Décrire l'ensemble des majorants et des minorants de A et B
...Pouvez-vous me dire comment on s'y prend ?
b)Déterminer ,s'ils existent,les plus grand et petits éléments de A et B
...
Je vous remrcie infiniment pour vos explications .
bonsoir
*Antisymétrie
je crois que utiliser l'antisymétrie de ne suffira pas
si (x,y) << (x',y') et (x',y')<<(x,y)
alors x<<x' et x'<<x donc x=x' et x<<y' et y'<<y donc y=y'
2.On pose A={(1,1);(2,3);(2,4);(4,5);(5,2))
et B={(2,1),(1,3),(5,2),(1,5),(5,6)}
a)Décrire l'ensemble des majorants et des minorants de A et B
un majorant (x,y) est supérieur à tous les éléments de A
donc x >> à tous les x
et y >> à tous les y
le plus petit majorant de A est : (5;6) (xmax,ymax)
b)Déterminer ,s'ils existent,les plus grand et petits éléments de A et B
A n'a pas de plus grand élément
B en possède un
bonjour
Merci esta-fette et veleda.
2a.)
de l'a même manière que pour A on a
un majorant (x',y') de B est plus grand que tous les éléments de B
B n'a pas de plus petits majorants
Pour les minorants en revanche ,il n'y en a pas non plus .
OK ?
b)je n'arrive pas ceci dit à justifier que B possède un plus grand élément , quel théorème utiliser ?
surtout que B n'a pas de majorants ...
Bonsoir....
(x;y)<<(x',y') signifie que x<<x' et y <<y'
2.On pose A={(1,1);(2,3);(2,4);(4,5);(5,2))
et B={(2,1),(1,3),(5,2),(1,5),(5,6)}
a)Décrire l'ensemble des majorants et des minorants de A et B
un majorant de A est majorant de chacun des éléments de A.
soit un majorant (u,v) de A
1. (1,1) <<(u,v) donc 1<<u et 1 <<v
2. (2;3) << (u,v) donc ....
......
5. (5,2) << (u;v) donc 5 <<u et 2 <<v
on a donc u >> 5 et v>>5
et en plus (5,5) est un majorant de A (c'est facile à vérifier)..
conclusion: (5;5) est le plus petit majorant de A; c'est la borne supérieure de A.....
est-ce clair ?
Il n'y a pas de théorème général....
La borne inférieure de A est (1;1)
pour B , la borne inférieure est (1;1); le plus grand élèment est (5;6)
Tous les éléments de B
ont une abscisse supérieure ou égale à 1
et une ordonnée supérieure ou égale à 1
l'ordre est partiel....
on ne peut pas comparer (3;2) et (1;4).....
en fait il existe une sorte de PGCD: (1;2) et de PPCM (3;4)....
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