Bonjour,

Très facile : sur l'ensemble des fonctions continues de R dans R, on pose :
f≤g ssi pour tout x, f(x)≤g(x).
Alors f(x)=x et g(x)=-x, par exemple, ne sont pas comparables (aucune des deux courbes n'est toujours en-dessous de l'autre).

Salut

Pour E un ensemble, montre que P(E) est ordonné pour l'inclusion. Mais cet ordre n'est en général pas totale.

Sinon tu peux prendre l'ensemble E={a, b, c} et définir la relation d'ordre partiel ≤ par :
a≤a, b≤b, c≤c, a≤b, a≤c ... et c'est tout. C'est bien réflexif et transitif, mais b et c ne sont pas comparables.

Ou sur Z, la relation de divisibilité |. 3 et 5, par exemple, sont non comparables (aucun des deux ne divise l'autre).
Bref ce ne sont pas les exemples qui manquent .

Bonsoir 1 Schumi 1 .

yo critou

Pour être très violent, tu prends l'ensemble non vide que tu veux et tu le munis de la relation d'égalité.

Un exemple tiré de la géographie

La relation "est en amont de" est une relation d'ordre dans l'ensemble des villes du bassin de la Loire mais cet ordre n'est pas total.