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Relation de bon ordre

Posté par
Foxdevil 26-12-09 à 23:45

Bonsoir,

J'ai été amené à étudier un peu l'axiome du choix et l'un de ces énoncés équivalents, notamment le théorème de Zermelo. Je trouve cet énoncé particulièrement contre-intuitif, ce qui pourrait expliquer la non-adhésion de certains mathématiciens à ZFC. J'ai aussi vu que pour \mathbb{R}, il n'a encore jamais été exhibé de relation de bon ordre. Je voulais savoir s'il y avait des exemples (à l'exception évidemment de l'ordre naturel sur \mathbb{N} et ses parties) d'ensembles munis de relations de bon ordre.....

Merci d'avance

Posté par
ottore : Relation de bon ordre 27-12-09 à 10:55

Bonjour,
il n'existe pas d'ensemble entre N et R et on n'est pas capable d'exhiber de bon ordre sur R, donc je ne vois pas d'exemples autres que sur des ensembles dénombrables...

Posté par
Foxdevilre : Relation de bon ordre 27-12-09 à 15:16

Bonjour,

Dans ce cas y en a-t-il sur Q par exemple?

Ensuite que veux-tu dire par il n'existe pas d'ensemble entre N et R?

merci pour la réponse

Posté par
ottore : Relation de bon ordre 27-12-09 à 15:18

Q est essentiellement la même chose que N.
S'il y'en a un sur N il y'en aura un sur Q (et inversement) en construisant tout simplement une bijection entre les deux ensembles..

Ensuite que veux-tu dire par il n'existe pas d'ensemble entre N et R?
Qu'il n'existe pas d'ensemble de cardinalité plus grande que N mais plus petite que R (strictement).

Posté par
Foxdevilre : Relation de bon ordre 27-12-09 à 15:29

Oui c'est vrai que du point de vue de la bijection ça s'explique bien. Mais la bijection permet d'ordonner les éléments de l'ensemble (prenons Q) selon l'ordre qu'on a sur N. Mais ça ne permet pas d'avoir une expression plus explicite de l'ordre lui même?


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