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Relation de récurrence
Bonjour, je suis bloqué dans un exercice et je ne vois pas ce qui cloche...
Je dois résoudre la relation de récurrence suivante : avec
Je commence par calculer l'équation homogène :
Vu que c'est de la forme, , je sais que
Donc, la solution de l'équation homogène est :
---
Ensuite, je calcule la solution de l'équation non homogène.
Je pose et je remplace dans la relation de récurrence.
J'obtiens : et
Donc, la solution de l'équation non homogène est :
---
La solution de la relation de récurrence devrait donc être :
Or, la bonne réponse est : mais impossible de comprendre d'où vient ce 2. A mon avis, l'erreur se trouve dans la résolution de l'équation homogène...
salut
pourquoi ne cherches-tu pas tout simplement le réel a tel que :
xn+1 - a = (51/50)(xn - a)
....
Simplement parce que j'ai résolu d'autres exercices de cette manière-là auparavant et ça fonctionnait bien. Alors que là, ça ne marche pas et je ne comprends pas pourquoi :\
La différence était qu'il n'y avait pas de coefficient devant ...
Bonsoir,
Votre suite est une suite arithmético géométrique. elle est de la forme (*).
L'idée est de chercher "le point fixe". c'est à dire de chercher tel que
. Ensuite considerer la suite auxiliaire
. En remplaçant dans la relation (*), la suite
est géométrique, donc il est facile d'exprimer
en fonction de n. Et ainsi d'exprimer
c'est exactement ce que je voulais montrer à manto235 ... pour qu'elle (il ?) puisse trouver son erreur ....
on peut remarque que :
xn+2 - xn+1 = a(xn+1 - xn) et on reconnait une suite géométrique .....
Bonjour, désolé de répondre si tard...
En fait, il n'est pas demandé d'utiliser les suites géométriques et d'ailleurs, il n'est même pas demandé de les connaître :\
Par contre, c'est un exercice que j'ai trouvé sur internet pour m'exercer. Mais donc, juste pour être sûr, je suppose que la résolution par une suite géométrique n'est pas le seul moyen ?
Je veux dire, il est possible de résoudre ce problème par une autre méthode (même si elle est plus longue) ?
Je commence par calculer l'équation homogène : ....
Vu que c'est de la forme, , je sais que ....
Donc, la solution de l'équation homogène est : .....
c'est "les suites géométriques !!!
je pose q = 51/50
les solutions de l'équation homogène sont les fonctions n --> kqn avec k constante
une solution particulière de l'équation est la fonction n --> -50000
donc n --> kqn - 50000 solution de l'équation générale
or pour n = 0 ...... donc k = 100000
et la solution particulière vériviant x0 = 50000 est la fonction n --> 100000qn - 50000 = 50000(2qn - 1)
Désolé pour le double-post, j'ai fait une fausse manœuvre.
Merci beaucoup pour ta réponse, je viens de voir où je faisais une erreur.
En fait, je considérais
D'où le fait que je ne trouvais pas le coefficient 2 qui permet de satisfaire
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