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Relations d'équivalence 2
Bonsoir!
Soit K un corps, V et W deux K-espaces vectoriels et H=Hom(k)(V,W).Soit la relation
R={(f,f')|
g
Aut(k)(V), hAut(k)(W) avec f'=hfg^-1}
HxH
1) je dois vérifier qu'il s'agit d'une relation d'équivalence
"reflexivité": fH. on veut montrer f~f on veut donc montrer que f=hfg^-1. J'ai dis que h et g^-1 sont deux éléments neutres donc g^-1=h=1 d'où alors f=1*f*1=f donc f~f et f-f=0H
"symétrie"
n veut montrer que f~f'on vet donc montrer que f=h*f'*g^-1.On admet donc que f'=hfg^-1 est vrai..mais je bloque et je n'arrive pas à montrer ce que je veux...j'espère que vous pouvez m'aider
Merci d'avance
Bonjour,
2 éléments neutres ? Késako ?
Pour la symétrie, il suffit d'échanger les rôles de g et h, non ?
pour h et g^-1 je voulais dire qu'il s'agit de l'identité g^-1=h=1, changer les roles de g et h ? c'est à dire je peux poser g=h pour avoir:
f'=hfg^-1
f'g=hf
h^-1*f'*g=h*f*h-1
h^-1*f'*g=f
g^-1*f'*h=f
hf'*g^-1=f d'où f=h*f'*g^-1 c est ca ou pas?
Ce n'est pas très clair, mais l'idée est là, il faut isoler f, donc il suffit de multiplier à droite par g et à gauche par l'inverse de h et c'est fini. Je ne comprend pas vraiment le reste.
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