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Relations d'équivalence

Posté par
tavaresf 11-11-08 à 21:38

Je suis bloqué dans mon Devoir. Voici l'intitulé de la question:

Dans cette question, R1 et R2 sont deux relations d'équivalences sur E. On considère la relation binaire R sur E définie par:
(x,y)E2" alt="(x,y)E2" class="tex" />,
n*,(x0,x1,...,xn)En+1" alt="xRyn*,(x0,x1,...,xn)En+1" class="tex" /> tel que p{1,2,...,n},xp-1R1xp ou xp-1R2xp" alt="\left{x0=x,xn=y\\p{1,2,...,n},xp-1R1xp ou xp-1R2xp" class="tex" />
a) Montrer que R est une relation d'équivalence

Posté par
tavaresfre : Relations d'équivalence 11-11-08 à 21:40

Il marche mal le rendu Latex

Posté par
Nightmarere : Relations d'équivalence 11-11-08 à 21:50

Le LaTeX a ses propres formules, pourquoi as-tu inséré celles du site dedans?

Posté par
tavaresfre : Relations d'équivalence 11-11-08 à 22:17

Désolé je refais:
Dans cette question, R1 et R2 sont deux relations d'équivalences sur E. On considère la relation binaire R sur E définie par:
\forall(x,y)\in E^2,\; x\, R\, y\;\Leftrightarrow\; \exists n \in \mathbb{N}^*,\exists(x_0,x_1,...,x_n)\in E^{n+1}\mid\left\{\begin{matrix} \\ x_0=x,x_n=y\\ \\ \forall p\in\left[[1,2,...,n\right]],x_{p-1}\, R_1\, x_p\: ou\: x_{p-1}\, R_2\, x_p \\ \end{matrix}\right.
NB: la barre verticale signifie tel que

Posté par
Nightmarere : Relations d'équivalence 11-11-08 à 22:20

Quelle propriété n'arrives-tu pas à vérifier?

Posté par
tavaresfre : Relations d'équivalence 11-11-08 à 22:28

Désolé j'ai oublié de la remettre dans le deuxième post décidément ! Je suis vraiment tête en l'air. Il s'agit des questions:
a) Montrer que R est une relation d'équivalence sur E
b) Etablir les assertions suivantes: \forall(x,y)\in E^2,x\mathcal{R_1}\Rightarrow x\mathcal{R}y et \forall(x,y)\in E^2,x\mathcal{R_2}\Rightarrow x\mathcal{R}y

Posté par
Nightmarere : Relations d'équivalence 11-11-08 à 22:29

Oui et donc je réitère ma question, quelle propriété n'arrives-tu pas à vérifier?

Posté par
tavaresfre : Relations d'équivalence 12-11-08 à 13:10

Je n'arrive pas à prouver que:
- R est reflexive ie : \forall x\in \mathbb{E}, x\mathcal{R}x
- R est symétrique ie: \forall (x,y)\in \mathbb{E}^2, x\mathcal{R}y \Rightarrow y\mathcal{R}x
- R est transitive ie: \forall (x,y,z)\in \mathbb{E}^3, (x\mathcal{R}y et y\mathcal{R}z) \Rightarrow x\mathcal{R}z
En fait, mon problème, je pense, est que je n'arrive pas à m'imaginer ce qu'est cette relation.
Avant dans mon devoir, j'ai une autre relation définie par x\mathcal{R}y \Leftrightarrow (x\mathcal{R_1}y et x\mathcal{R_2}y) et je n'ai eu aucun problème a démontrer la même question.


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