Bonjour, voici un exercice sur les relations d'ordre que je ne parviens pas à finir :

  est un ensemble fini. On note P( ) l'ensemble des parties de   . On définit sur l'ensemble des parties de P( ) une relation binaire    comme ceci :
X et Y   P( ) on dit que X Y ssi
B Y,   A   X tq B A

1) Si    est un ensemble qui contient n éléments rappeler quel est le nombre d'éléments de P( )

2) Montrer que   est réflexive et transitive. Est-ce que   est toujours une relation d'ordre ?

3) On définit maintenant   la restriction de    à l'ensemble des partitions de   . Plus précisement, si X est une partition d    et si Y est une partition de   , on dira X Y ssi X Y
A- Rappeler la définition d'une partition de  
B- Montrer que   est une relation d'ordre. Est-ce une relation d'ordre totale ?
C- Dans le cas où   = {a,b,c,d,e}, trouver le plus grand élément de l'ensemble des partitions de    pour la relation   .

J'arrive jusqu'à la question 3)B- où je vois pourquoi c'est une relation d'ordre mais je ne comprends pas comment le démontrer. La question C- est aussi obscure, je ne la comprends pas.

En esperant que l'on pourra m'aider.

Merci d'avance,

Elise.