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Niveau troisième
Repère Orthonormal
Posté par -stef- (invité)
J'ai un dm de maths à faire pendant les vacances et je bloque un peu a la fin du dernier exercice.
J'ai 8 étapes à réaliser, j'en est réussites 6 et je bloque sur 2. Je vous dit se que j'ai réussie à faire en premier et ce que je n'est pas réussie à faire en 2eme.
On donne les points A(-4;3) B(-1;-1) C(7;5)
1/Coordonnées du vecteur AB: Vecteur AB(6;-8)
La longeur du segment AB est de 5cm
Bc=10cm et AC=5racine de 5
2/J'ai démontrer que ABC est rectangle
3/J'ai calculer les coordonnées du milieu M de [AC] et je l'ai placer sur la figure.
M(1.5;4)
4/ J'ai placer le point N, image du point M par la translation de vecteur AB.
5/ J'ai démontré que les vecteurs AM, BN et MC sont égaux.
6/J'ai démontré que MB=MC, ils font tous les 2 racine de 31.25.
A partir de mantenant je bloque, je n'arrive plus à avancer:
7/Démontrer que le quadrilatère BMCN est un losange.
8/ Démontrer que les triangle ABC et le losange BMCN on la même aire.
Voilà tout mon problème, avec ces 2dernières étapes qui me bloques pour pouvoir finir mon exercice.
Je vous remercie à l'avance de bien vouloir m'aider.
Bonjour Steph. Tu es bloquée ? pourquoi ?...
Tu as bien vu que AMNB est un parallèlogramme... donc que MCNB en est un aussi.
Or, ce parallèlogramme a deux cotés consécutifs égaux (tu viens de le démontrer), donc c'est un losange
Posté par -stef- (invité)Aucun
Merci de m'avoir aider pour la 7eme étapes, et maintenant quelqu'un pourait-il m'aider pour la 8ème étapes svp.
8/Démontrer que les triangle ABC et le losange BMCN on la même aire.
Merci beaucoup de bien vouloir essayé de m'aider.
Bonsoir Stef... Est-ce je peux encore t'aider ?... Si tu veux ?...
Quelle est l'aire du triangle : 1/2) * Base (AC) * Hauteur
L' aire de parallèlogramme : Base(MC) * hauteur
Qu'en penses-tu ?
Posté par -stef- (invité)...
Merci Jacqlouis de m'aider, mais je n'arrive pas à savoir qu'elle est la hauteur dans le triangle (il est tellement placé bizarement), et la hauteur du parrallélogramme. Pourriez-vous m'aider en me les indiquant par leur lettres svp?
Merci beaucoup de votre aide.
Bonjour Steph... Je vois ton appel au secours, et j'accours !...
Est-ce que tu as le croquis sous les yeux ?...
La hauteur ?... Tu pourrais la calculer ...tu pourrais la mesurer même sur le graphe; sur mon brouillon elle fait (environ) 4,5 ... et chez toi ?
Mais cela ne servirait à rien ... L'ensemble du dessin représente un trapèze, avec ses deux bases parallèles, AC et BN. D'accord ?
Le triangle est vers la gauche, le losange à droite... Entre ces deux bases, la distance est constante, forcément ...
Et cette distance, c'est à la fois la hauteur du triangle (tu peux la tracer entre B et la base AC), et la hauteur du parallèlogramme-losange (que l'on peut tracer perpendiculairement entre MC et BN).
Donc la hauteur des deux figures est la même.
En ce qui concerne les bases, on a :
- pour le triangle : base AC , soit 2 fois MC.
- pour le parallèlogramme: base BN ou MC ...
Conclusion: Aire triangle = (1/2)* 2* MC * h
Aire losange = MC * h Donc égalité.