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Représentation géométrique d'un ensemble ?
Bonjour,
j'ai actuellement une série d'exercices dont un ou je ne suis pas sûr, pourriez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon ?
Je dois représenter géométriquement l'ensemble D := {(x,y) € R² ; y>x²-4x+3 et x-y>=-3}
Donc je trace mon repère à deux dimensions x et y et je simplifie un peu les conditions :
Je cherche donc y>(x-1)(x-3) et x+3>=y
Et là gros problème de méthode car je n'ai jamais fait ça auparavant, je ne sais pas du tout comment faire. Je serais tenté de dire qu'il faut tracer la courbe (x-1)(x-3) et dire que les conditions sont satisfaites pour l'épigraphe de cette dite-courbe et que dans l'autre cas il faut tracer x+3 et dire que l'hypographe satisfait la condition.
Je vous remercie de votre aide
bonjour
effectivement tu traces la parabole et tu "barres" son extérieur, en conservant la partie concave celle où se situe l'origine (puisque 0 > f(0) )
tu traces la droite y=x+3 et tu "barres" la partie au-dessus de cette droite
la zone solution est la zone comprise entre la droite (comprise) et le bas de la parabole (exclue), pour 0 <= x <= 5
sauf erreur
Bonjour,
Considère y = x²-4x+3 : c'est une parabole d'axe vertical, branches infinies tournées vers le haut.
Donc y > x²-4x+3 est l'intérieur de la parabole
Considère maintenant x-y = -3, donc y = x+3 : c'est une droite
Donc x-y > -3 ou y < x+3 est le demi-plan sous la droite
Ton domaine D est donc d'intersection de l'intérieur de la parabole et du demi-plan sous la droite.
les frontières (paabole, droite) sont exclues, car les inégalités sont strictes.
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