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résidus quadratiques
Bonjour,
j'ai besoin d'un peu d'aide sur cet exercice
Soit:
est premier impair
Si l'équation possède une solution
alors elle en a exactement deux
et
.
Il est évident que (par définition de
).
Ce que je veux montrer, c'est qu'il en n'existe que 2 et 2 seulement (au maximum).
et je ne vois pas trop comment faire:dois ton supposer l'existence d'une 3e solution, et qu'on aboutirait à une contradiction?
ah oui, je ne connaissais pas cette propriété, mais en tout cas, elle est très utile.
merci beaucoup
Mais j'ai aussi une autre question: je dois montrer que les classes d'équivalences ,
, ....,
dont distincts deux à deux.
et là j'ai pas trop d'idée.
Ben tu connais les solutions de x²-a² d'apres ce qui precede ce sont les a et p-a. Donc si y en a deux pareilles entre 1²,...(p-1/2)², ca veut dire que disons i² et j² alors ce sont les solutions de X²-i²=0, donc i=p-j, soit i+j=p mais comme i<=p-1/2 et j<=p-1/2 et que l'une au moins des inegalité est stricte...ce ne se peut.
TU peux aussi le voir en disant que si i²=j² alors (i-j)(i+j)=0 et comme Z/pZ est intègre on a necessairement i+j=0...
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