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resolution d'equation

Posté par
Jeff_Levy 12-05-09 à 22:37

Bonjour tout le monde

Je cherche une methode pour resoudre :

x^x+y^y=z^z

Vous auriez une idee ?!

Merci

Posté par
Jeff_Levyre : resolution d'equation 12-05-09 à 22:53

Je precise dans N pas de solution donc on fait dans R

Posté par
MatheuxMatoure : resolution d'equation 12-05-09 à 23:03

Bonsoir

C'est un exercice de math sup ?

Posté par
Jeff_Levyre : resolution d'equation 12-05-09 à 23:05

Non, en fait cest un exo "libre" donne de mon prof de maths (lycee) mais qui nest pas de niveau lycee donc ...

Posté par
cailloux Correcteurre : resolution d'equation 12-05-09 à 23:30

Bonjour,

x\mapsto x^x est décroissante sur ]0,\frac{1}{e}] et croissante sur [\frac{1}{e},+\infty[

Pour tout x>0, x^x\geq \frac{1}{e^{\frac{1}{e}}}

et x^x+y^y\geq \frac{2}{e^{\frac{1}{e}}}

Donc pour tout x>0 et tout y>0 il existe toujours z>0 tel que:

x^x+y^y=z^z

Mais de là à touver des triplets explicites...

Posté par
cailloux Correcteurre : resolution d'equation 12-05-09 à 23:33

J' ai oublié de préciser que la fonction x\mapsto x^x continue sur ]0,+\infty[ prenait ses valeurs dans [\frac{1}{e^{\frac{1}{e}}},+\infty[

Posté par
Jeff_Levyre : resolution d'equation 13-05-09 à 09:46

Daccord merci donc cela est R+* mais il y a de solution dans R- ?
cela paraitre assez dur a faire ...

Posté par
Jeff_Levyre : resolution d'equation 13-05-09 à 16:40

Une idee  : et si on faisait dans N^3 ?

Posté par
MatheuxMatoure : resolution d'equation 13-05-09 à 18:38

dans R- ... cela paraît fortement compromis car la fonction xx n'est pas définie pour x<0 !


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