Bonjour

Il est facile de voir que la dérivée du polynôme a 4 racines simples, dont aucune ne peut être racine de l'équation.

Oui effectivement je n'avais pas pensé à ça..

Je peux donc dire que toutes les racines de P sont simples. Mais est-il possible de déduire le nombre exact de ses racines?

salut

pour déterminer le nombre de solutions étudie les variations de la fonction et regarde combien de fois ça coupe 0

Oui mais c'est dans C car dans R, P n'a pas de solution.

Mais je crois que c'est ok

Merci

De toute façon il y a 5 racines complexes simples ou multiples. Or une racine multiple est commune à P et à P'.

Oui mais il y en a au plus 5. Il peut donc en avoir 4 ou moins. Même si je sais qu'il y a ici 5 racines, comment le prouver?

Justement, il ne peut pas y avoir de racine multiple, donc les 5 sont simples!

Pardon...

Et sinon comment prouver qu'elles sont complexes?

Que veux-tu qu'elles soient? Tu travailles dans C, non?

le pb c'est y a-til des des racines complexes réelles

et alors l'étude des variations de f dans R permet de répondre à la question...

et vu le dégré dde f s'l y en a 2 il y en a 3...

car ce poly a au moins une racine réelle

voila:

bonjour à tous

RickGoz >> relativement à ton post d'hier à 21:23, je voudrais te faire remarquer qu'un polynôme de degré impair a toujours au moins une racine réelle... il suffit de comparer les limites aux infinis, qui sont des infinis de signe opposés, pour voir que la courbe coupe toujours au moins une fois l'axe des abscisses.