Sans chercher très longtemps, on voit que
x = 0 ; y = 0 et z = 0 convient.

Et comme c'est un système de 3 équations linéaires à 3 inconnues, c'est la seule solution.

Sauf distraction.  

Mais normalement il faudrait arriver à une réponse du genre (1; quelque chose avec un radical; 1)

Bonjour.
Il s'agit toujours de ton fameux système pour trouver les vecteurs propres. Malheureusement, j'ai jeté mes notes pensant que le problème était réglé. J'espère que tu as gardé la réponse.
D'abord, comme il s'agit d'un vecteur propre, le système est de rang 2 : deux équations suffisent. C'est pour cela que tu dois considérer z comme une constante et chercher x et y en fonction de z.
De plus, ne garde pas de fraction, c'est déjà assez compliqué !
Equation 1
Equation 2
On élimine y et je trouve : x = z.
En remplaçant x par z, je trouve y = .
z étant quelconque, on peut par exemple prendre z = 4.
Cordialement RR.

Pas ici, mais je soupçonne fort que tu t'es trompé(e) dans l'énoncé du système.

Vérifie si les seconds membres des 3 équations sont bien égal à 0 dans le "bon" énoncé.

et pour eliminer tes y, tu multiplie chacune des deux équations pour arriver au mêmes valeurs pour y ?

Bonjour JP.
Il s'agit d'un problème qui date de quelques jours : Flower avait à chercher les éléments propres d'une matrice. Le système qu'elle propose est celui donnant les vecteurs propres associés. Je viens de recalculer le déterminant du système et je le trouve nul : il y a des solutions autres que le vecteur nul. Il faudrait que Flower nous redonne la matrice responsable de tout ces calculs.
Cordialement RR.

Flower.
Peux-tu nous redonner la matrice qui est à l'origine de ce système si convivial ! ?
Cordialement RR.

donc je devais calculer les valeurs et vecteurs propres de la matrice suivante:

1 2 1
2 1 2
1 2 1

Je trouvais comme valeurs propres (0, 3- radical 33)/2 ; (3 + radical 33)/2))

Merci Flower.
J'ai repris la recherche des vp et des VP, ton système est correct. Je maintiens donc ce que je t'ai dit dans le premier message de cette page.
Au fait, pour les VP associés à l'autre vp : il suffit de changer 33 en -33 dans le résultat.
Cordialement. RR.

ok merci, ms tu ne m'as pas encore répondu pour eliminer tes y comment fais tu ?

Tu as abordé cette question dès la troisième :
tu multiplies la première équation par -(33 -1) et la seconde par 4, puis tu ajoutes. Les "y" disparaissent et tu trouves x en fonction de z.
Cordialement RR.

Je rectifie, le système est impropre.

Il a plus d'une solution.

x (-1/2 + (V33)/2) + 2y + z =0
2x + y (-1/2 + (V33)/2) + 2z =0

2x + y (-1/2 + (V33)/2) = 2.[x (-1/2 + (V33)/2) + 2y]

4x + y (-1 + V33) = 2x (-1 + V33) + 8y

x(6-2V33) = y(9 - V33)

y = [(6-2V33)/(9-V33)]x

y = [(6-2V33)(9+V33)/(9²-33)]x

y = [(-12 - 12V33)/48]x

y = -[(1+V33)/4]x

et dans la 3ème équation -->

x -[(1+V33)/2]x + z(-1/2 + (V33/2)) = 0

2x - (1+V33)x + z(-1 + V33) = 0

x(1-V33) = z(1-V33)

x = z
-----
On a donc finalement:

x = z

y = -[(1+V33)/4]x
-----
On peut choisir x librement et calculer les valeurs correspondantes de y et z.

Il y a une infinité de solutions.
-----

Bonjour raymond,

Désolé pour le double emploi de ma réponse avec la tienne.

Il y a eu plusieurs messages échangés pendant que je corrigeais ma copie...

JP.
C'est vrai qu'il est rare de trouver des valeurs propres alambiquées, et le système associé n'est pas très agréable à résoudre. Quant à ton intervention, je la trouve tout à fait naturelle. J'en profite pour dire à tout le monde que ce site de l'ILE DES MATHEMATIQUES est superbement convivial, ce qui n'est pas toujours le cas ailleurs où certains intervenants ont la dent très dure.
Cordialement RR.

pouvez vous m'aider a résoudre un probleme :
"Julie réussi a un concour avec une moyenne de 12.
Elle a passé trois épreuves: français (coefficient 4), Mathématiques (coefficient 3) et Culture générale (coefficient 2). Sans tenir compte des coéfficients, la somme de ses trois notes est 37, et elle a eu 8 pointes de plus à l'épreuve de culture générale qu'à celle de mathématiques.
Calculer les trois notes obtenues par Julie.


merci de m'aidez a trouver les trois équations dont on a besoin.

Bonjour loulisane.

Ta question est sans rapport avec l'actuel topic. Il faut que tu poses ta question en ouvrant un nouveau message.

comment résoudre :
x+y+z=37
y-z=8
4x/9+3y/9+2z/9=12

j'ai trouvé un lien pour

Résolution d'équations :



http://www.bactunisie.co.cc/math/3equations.php

http://www.bactunisie.co.cc/math/2equations.php