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Résolution de l'équation différentielle (1) : y'-2y= x exp(x)
Bonjour !
Petit problème de maths sur les exponentielles que je n'arrive pas à résoudre:
1. Résoudre l'équation différentielle (2): y'-2y=0, où y désigne une fonction dérivable sur 
.
Ici j'obtiens f(x)=Ke2x
2. Soient a et b deux réels et soit u la fonction définie sur par u(x)=(ax+b)ex.
a. Déterminer a et b pour que u soir la solution de l'équation (1).
J'ai calculé à partir de y'=2y+ex que:
f(x)= Ke2x-(xex/2) = ex(Kex-(x/2)
D'où a=-1/2 et b=Kex
b. Montrer que v est solution de l'équation (2) si et seulement si u+v est solution de l'équation (1).
C'est ici que je bloque... J'ai fait:
y'-2y=xex=u+v y'-2y=0=v
u= y'-2y-v v=y'-2y
y'-2y = xex=0 alors v=0=xex
Mais je ne réponds pas à la question, du moins je ne crois pas...
c. En déduire les solutions de l'équation (1).
3. Déterminer la solution de l'équation (1) qui s'annule en 0.
Merci d'avance =)
Bonjour,
Regarde la méthode qui est expliquée dans la fiche ici : 
Méthode sur les équations différentielles du premier ordre (avec second membre)
Pour identifier 2 expressions , il faut quelles aient la même forme.
Tu cherches u telle que u(x) = (ax + b)ex (b ne doit pas dépendre de x)
Tu poses ex(Kex - x/2) et b = Kex ; or b n'est pas réel indépendant de x ; donc ce n'est pas bon !
Ok, merci.
u solution de l'équation (1) donc je remplace y par u dans cette équation ce qui donne :
(ax+a+b)ex-2(ax+b)ex=xex
ex(ax+a+b-2ax-2b)=xex
Je simplifie les exponentielle :
x(a-2a)+(a+b-2b)=x
-ax+(a-b)=x
Donc a=-1, a+b=0 d'où b=-1
Dans ce cas u(x)=(-x-1)ex ?
-1ah oui pardon je voulais écrire a=-1 et a-b=0 donc b=-1
Désolé 
Ensuite, que faut-il que je fasse?
Là j'essaye de faire comme la méthode de la fiche, et ça me donne :
((-x-1)ex+v)'-2((-x-1)ex+v)
=> ((-x-1)ex)'-2((-x-1)ex)-(v'-2v))
=> ((x-1)ex)'-2((x-1)ex)=v'-2v
Pour le moment, c'est bon ?
...Encore merci =)
Pour raisonner avec ""
"" il faut mettre à gauche est à droite de """" des phrase complètes
((-x-1)ex+v)'-2((-x-1)ex+v) et la suite ne sont pas de phrases.
Il faut écrire A = B C = D
Ne remplaces pas u(x) par sa valeur.
Regarde encore la fiche :
On te demande de démontrer que [ u sol de (1) et v sol de (2)] u+v sol de (1) ]
bonsoir dans ce sujet à la question 2, comment avez vous fait pour trouver le a qui est tout seul dans (ax+a+b)ex-2(ax+b)ex=xex??? moi j'ai beau refaire, ce n'est pas ce que je trouve =/
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