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Résolution équation ordre 4
Bonjour,
alors voilà je bloque (surement bêtement d'ailleurs) sur la résolution de cette équation où il faut trouver v et x:
a x4+ (b x3)/v +(c+d/v²) x2 + (e x)/v + f = 0
avec a, b, c, d, e et f connus.
Pour nous aider, on fait la supposition que x = Bi
Du coup ce que j'ai voulu faire c'est bien sur de remplacer x par Bi et ensuite séparer la partie imaginaire de la partie réelle, ce qui donne :
a B4 - (c+d/v²) B2 + f +i (-(b B3/v) + (e B)/v) = 0
Et c'est là où je ne suis pas sur du tout de la méthode ... j'ai essayé d'obtenir 2 équations à partir de celle ci dessus :
a B4 - (c+d/v²) B2 + f = 0 (1)
-(b B3/v) + (e B)/v = 0 (2)
Ensuite j'ai essayé d'utiliser (2) pour trouver B² :
-b B3/v) + (e B)/v = 0 
-b B2/v) + e /v = 0 d'où B²=e/b
et de l'intégrer dans (1) : en posant Y=B²
a Y2 - (c+d/v²) Y + f = 0
= (c+d/v²)² - 4af
et c'est là que ça bloque ...
j'obtiens : Y1= ((c+d/v²)- 
((c+d/v²)² -4af))/2a
Y2= ((c+d/v²)+ ((c+d/v²)² -4af))/2a
et je me retrouve dans l'impossibilité d'extraire v.
Merci de bien porter votre attention à propos de mon problème. 
Bonjour,
Le début est correct pour obtenir B2, mais ensuite, il suffit de remplacer B2 par e/b (puisqu'il ne dépend pas de v) et de chercher v2 en fonction du reste.
Ensuite, on remet l'expression de v2 dans l'équation en B4 en faisant le changement Y=B2
Ça doit donner une expression assez monstrueuse. Bon courage !
Bonjour,
Le début est correct pour obtenir B2, mais ensuite, il suffit de remplacer B2 par e/b (puisqu'il ne dépend pas de v) et de chercher v2 en fonction du reste.
Ensuite, on remet l'expression de v2 dans l'équation en B4 en faisant le changement Y=B2
Ça doit donner une expression assez monstrueuse. Bon courage !
Merci de votre réponse !
Mais est-ce que je suis sur la bonne voie en utilisant ou faut il que j'utilise des méthodes "bourrines", c'est à dire remplacer directement B4 = (e/b)² et B² = (e/b), parce que j'ai essayé cette dernière mais à la fin je trouve un résultat assez peu cohérent à mon avis.
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